已知集合,则( )
A. B. C. D.
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给定函数:①;②;③;④,其中在区间上单调递减的函数序号是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
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已知数列是公差为的等差数列,且是与的等比中项,为的前项和,则( )
A. B. C.0 D.15
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设为单位向量,,则的最大值为( )
A.2 B. C.1 D.0
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设,是两个不同的平面,是直线且.“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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如图,已知直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱),点分别在侧棱和上,,平面把三棱柱分成上、下两部分,则上、下两个几何体的体积比为( )
A. B. C. D.
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已知,,,若点是所在平面内一点,且,则的最大值等于( ).
A. B. C. D.
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三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票,如果三位专家都投票的作品列为等,两位专家投票的列为等,仅有一位专家投票的作品列为等,则下列说法正确的是( )
A.等和等共6幅 B.等和等共7幅
C.等最多有5幅 D.等比等少5幅
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命题“”的否定是___________.
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已知的面积为,,,则_______.
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若,则=_________________
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已知函数与函数的图象在点处有相同的切线,则的值为______.
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某班试用电子投票系统选举班干部候选人,全班名同学都有选举权和被选举权,他们的编号分别为1,2,…,.规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”,令,其中,且,则班内同时同意1,2号同学当选的人数可以用含式子表示为_____.
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设,表示不超过的最大整数,若存在实数,使得,,…,同时成立,则正整数的最大值是 .
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某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 |
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数的解析式;
(Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到的图象.若图象的一个对称中心为,求的最小值.
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设是一个公比为的等比数列,且它的前4项和,,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
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如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面,,为上异于的点.
(1)求证:平面平面;
(2)当与平面所成角为时,求的长;
(3)当时,求二面角的余弦值.
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平面直角坐标系中,椭圆C:的离心率是,抛物线E:的焦点F是C的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线与C交与不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
(i)求证:点M在定直线上;
(ii)直线与y轴交于点G,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
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已知,函数F(x)=min{2|x−1|,x2−2ax+4a−2},
其中min{p,q}=
(Ⅰ)求使得等式F(x)=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围;
(Ⅱ)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);
(ⅱ)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).
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对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如:1,0,1,则设是“0-1数列”,令
3,….
(Ⅰ) 若数列:求数列;
(Ⅱ) 若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;
(Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,.求关于的表达式.
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