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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 9 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. ,则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中,表示两条不同的直线,表示三个不同的平面.

    ①若,则;  ②若,则

    ③若,则;   ④若,则

    正确的命题是(    )

    A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数的图像保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来

    ,再向右平移个单位长度后得到,则的解析式为

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列:1,3,3,4,6,5,10,…,则这个数列的第19项为(   )

    A.55 B.110 C.58 D.220

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A. B.8 C.4 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若等差数列的公差为,且的等比中项,则该数列的前项和取最小值时,的值等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 假设有两个分类变量列联表如下:

             

      

    总计

    10

    30

    总计

    60

    40

    100

    对同一样本,以下数据能说明有关系的可能性最大的一组为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡,他认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出一个问题,他们说,他们下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金700法郎,赌了半天,甲赢了4局,乙赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占,每局输赢相互独立,那么这700法郎如何分配比较合理(   )

    A.甲400法郎,乙300法郎 B.甲500法郎,乙200法郎

    C.甲525法郎,乙175法郎 D.甲350法郎,乙350法郎

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为()

    A.  B. 3 C. 6 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知分别是函数图象上不同的两点处的切线,分别与轴交于点,且垂直相交于点,则的面积的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设一个正三棱柱,每条棱长都相等,一只蚂蚁从上底面的某顶点出发,每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点,算一次爬行,若它选择三个方向爬行的概率相等,若蚂蚁爬行10次,仍然在上底面的概率为,则为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,向量,且,则 ______ .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有4名优秀学生全部被保送到甲、乙、丙3所学校,每名学生只能被保送到1所学校,每所学校至少1名,则不同的保送方案共有______种.(填写数字)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义在上的连续函数满足,且上的导函数,则不等式的解集为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,在中,已知角对应的边分别为,其中,且边上一点,若,则的周长的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知正项数列的前项和为,且是4与的等比中项.

    (1)求的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥的底面是菱形,平面底面分别是的中点,.

    (1)求证:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆,设直线是椭圆的一条切线,两点在切线上.

    (1)若中恰有三点在椭圆上,求椭圆的方程;

    (2)在(1)的条件下,证明:当变化时,以为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若函数在区间有唯一零点,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 据长期统计分析,某货物每天的需求量在17与26之间,日需求量(件)的频率分布如下表所示:

    需求量

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    频率

    0.12

    0.18

    0.23

    0.13

    0.10

    0.08

    0.05

    0.04

    0.04

    0.03

    已知其成本为每件5元,售价为每件10元.若供大于求,则每件需降价处理,处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.

    (1)设每天的进货量为,视日需求量的频率为概率,求在每天进货量为的条件下,日销售量的期望值(用表示);

    (2)在(1)的条件下,写出的关系式,并判断为何值时,日利润的均值最大?

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为).

    (I)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)已知是直线上的一点,是曲线上的一点, ,若的最大值为2,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (I)求函数的最大值;

    (Ⅱ)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析