设,则
A. B. C. D.
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若,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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下列命题中,表示两条不同的直线,、、表示三个不同的平面.
①若,,则; ②若,,则;
③若,,则; ④若,,,则.
正确的命题是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
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将函数的图像保持纵坐标不变,先将横坐标缩短为原来
的,再向右平移个单位长度后得到,则的解析式为
A. B.
C. D.
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如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列:1,3,3,4,6,5,10,…,则这个数列的第19项为( )
A.55 B.110 C.58 D.220
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已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B.8 C.4 D.
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若等差数列的公差为,且是与的等比中项,则该数列的前项和取最小值时,的值等于( )
A. B. C. D.
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假设有两个分类变量和的列联表如下:
| 总计 | ||
10 | |||
30 | |||
总计 | 60 | 40 | 100 |
对同一样本,以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为( )
A., B.,
C., D.,
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法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡,他认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出一个问题,他们说,他们下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金700法郎,赌了半天,甲赢了4局,乙赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占,每局输赢相互独立,那么这700法郎如何分配比较合理( )
A.甲400法郎,乙300法郎 B.甲500法郎,乙200法郎
C.甲525法郎,乙175法郎 D.甲350法郎,乙350法郎
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已知是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为()
A. B. 3 C. 6 D.
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已知分别是函数图象上不同的两点处的切线,分别与轴交于点,且与垂直相交于点,则的面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设一个正三棱柱,每条棱长都相等,一只蚂蚁从上底面的某顶点出发,每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点,算一次爬行,若它选择三个方向爬行的概率相等,若蚂蚁爬行10次,仍然在上底面的概率为,则为( )
A. B.
C. D.
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已知正项数列的前项和为,且是4与的等比中项.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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如图,四棱锥的底面是菱形,平面底面,,分别是,的中点,,,.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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已知椭圆:,设直线:是椭圆的一条切线,两点和在切线上.
(1)若,,,中恰有三点在椭圆上,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,证明:当,变化时,以为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.
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已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在区间有唯一零点,证明:.
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据长期统计分析,某货物每天的需求量在17与26之间,日需求量(件)的频率分布如下表所示:
需求量 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
频率 | 0.12 | 0.18 | 0.23 | 0.13 | 0.10 | 0.08 | 0.05 | 0.04 | 0.04 | 0.03 |
已知其成本为每件5元,售价为每件10元.若供大于求,则每件需降价处理,处理价每件2元.假设每天的进货量必需固定.
(1)设每天的进货量为,视日需求量的频率为概率,求在每天进货量为的条件下,日销售量的期望值(用表示);
(2)在(1)的条件下,写出和的关系式,并判断为何值时,日利润的均值最大?
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(且).
(I)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知是直线上的一点,是曲线上的一点, ,,若的最大值为2,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(I)求函数的最大值;
(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
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