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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,多选题 2 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知全集,集合,集合,则为 (   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某校有一班级,设变量是该班同学的姓名,变量是该班同学的学号,变量是该班同学的身高,变量是该班同学的某一门课程的考试成绩,则下列选项中正确的是(   )

    A.的函数 B.的函数

    C.的函数 D.的函数

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的值为(   )

    A.正数 B.负数 C.0 D.不确定

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知角的顶点在原点,始边在轴的正半轴上,终边关于轴对称,若角的终边上有一点,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则的大小关系是 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设U是全集,是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为(    )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,则的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 2 题
  1. 已知函数,则满足(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知狄利克雷函数,则下列结论正确的是(   )

    A.的值域为 B.定义域为

    C. D.是奇函数

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是R上的奇函数,且当时,,那么当时,=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数,函数有______个零点,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合.

    (1)求

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)当时判断函数的奇偶性,并说明理由;

    (2)若函数上的最大值为9,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某观光海域AB段的长度为3百公里,一超级快艇在AB段航行,经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位:万元)与速度v(单位:百公里/小时)(0≤v≤3)的以下数据:

    0

    1

    2

    3

    0

    0.7

    1.6

    3.3

    为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系,现有以下三种函数模型供选择:Q=av3+bv2+cv,Q=0.5v+a,Q=klogav+b.

    (1)试从中确定最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;

    (2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少?并求出最少航行费用.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)完成表一中对应的值,并在坐标系中用描点法作出函数的图象:(表一)

    0.25

    0.5

    0.75

    1

    1.25

    1.5

    0.08

    1.82

    2.58

    (2)根据你所作图象判断函数的单调性,并用定义证明;

    (3)说明方程的根在区间存在的理由,并从表二中求使方程的根的近似值达到精确度为0.01时运算次数的最小值并求此时方程的根的近似值,且说明理由.

    (表二)二分法的结果

    运算次数的值

    左端点

    右端点

    -0.537

    0.6

    0.75

    0.08

    -0.217

    0.675

    0.75

    0.08

    -0.064

    0.7125

    0.75

    0.08

    -0.064

    0.7125

    0.73125

    0.011

    -0.03

    0.721875

    0.73125

    0.011

    -0.01

    0.7265625

    0.73125

    0.011

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数满足以下4个条件.

    ①函数的定义域是,且其图象是一条连续不断的曲线;

    ②函数不是单调函数;

    ③函数是偶函数;

    ④函数恰有2个零点.

    (1)写出函数的一个解析式;

    (2)画出所写函数的解析式的简图;

    (3)证明满足结论③及④.

    难度: 中等查看答案及解析