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本卷共 28 题，其中：
单选题 10 题，解答题 8 题，填空题 10 题
简单题 7 题，中等难度 21 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）

    A. 61　　 B. 71　　 C. 81　　 D. 91

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为(　　)

    A. 1.5米　　 B. 2米　　 C. 2.5米　　 D. 1米

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小亮想了解旗杆的高度，于是升旗的绳子拉倒旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆6 m处，发现此时绳子末端距离地面1 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　)

    A. 17 m

    B. 17.5 m

    C. 18 m

    D. 18.5 m

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（　　）

    A. S1＞S2　　 B. S1＜S2　　 C. S1=S2　　 D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A角走到C角，至少走(　　　 )米

    A. 90　　 B. 100　　 C. 120　　 D. 140　

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是(　　)

    A. CD，EF，GH　　 B. AB，EF，GH　　 C. AB，CD，GH　　 D. AB，CD，EF

    难度: 简单查看答案及解析

  7. △ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

    A. 　　 B. 或　　 C. 　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（   ）

    A. 20　　 B. 25　　 C. 30　　 D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（　　）

    A. 13　　 B. 17　　 C. 18　　 D. 25

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知AB＝10，P是线段AB上的任意一点，在AB的同侧分别以AP、PB为边作等边三角形APC和等边三角形PBD，则CD的最小值是(　　)

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图①)，这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理．

    (1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图②)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．

    (2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图③)，利用上面探究所得结论，求当a＝3，b＝4时梯形ABCD的周长．

    (3)如图④，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：

    (1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；

    (2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．

    （1）求a，b，c的值；

    （2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15.

    (1)求CD的长．

    (2)求DE的长．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 10 题

  1. 如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=__．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”，如果大正方形面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形面积(阴影部分)为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是_____尺．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有　　　　 米．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图P(3,4)是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，则BC＝______.

    难度: 简单查看答案及解析