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本卷共 29 题,其中:
解答题 8 题,单选题 16 题,填空题 5 题
简单题 14 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
解答题 共 8 题
  1. 王老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:

    n

    2

    3

    4

    5

    a

    22−1

    32−1

    42−1

    52−1

    b

    4

    6

    8

    10

    c

    22+1

    32+1

    42+1

    52+1

    (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:a=___,b=___,c=___.

    (2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想?

    (3)观察下列勾股数32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,分析其中的规律,写出第五组勾股数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 阅读:所谓勾股数就是满足方程x2+y2=z2的正整数解,即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数.我国古代数学专著《九章算术》一书,在世界上第一次给出该方程的解为:,y=mn,,其中m>n>0,m、n是互质的奇数.应用:当n=5时,求一边长为12的直角三角形另两边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,AM是△ABC的中线,∠C=90°,MN⊥AB于N,求证:AN2﹣BN2=AC2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (1)(操作发现)

    如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.请按要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′,则∠AB′B=     

    (2)(问题解决)

    如图2,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长;

    (3)(灵活运用)

    如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1,求∠BPC的度数.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,AB=6m,点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动,同时,点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,设运动时间为t(s).

    (1)当t=1时,判断△APQ的形状,并说明理由;

    (2)当t为何值时,△APQ与△CQP全等?请写出证明过程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知四边形ABCD中,AB∥CD,BC=AD=4,AB=CD=10,∠DCB=90°,E为CD边上的一点,DE=7,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿着边AB向终点B运动,连接PE,设点P运动的时间为t秒.

    (1)求BE的长;

    (2)若△BPE为直角三角形,求t的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,请你利用图1或图2证明勾股定理(其中∠DAB=90°)

    求证:a2+b2=c2.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.

    OA22=

    OA32=12+

    OA42=12+

    (1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变规律:OAn2等于多少;Sn等于多少.

    (2)求出OA10的长.

    (3)若一个三角形的面积是,计算说明他是第几个三角形?

    (4)求出S12+S22+S32+…+S102的值.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 16 题
  1. 等腰三角形的底边长为24,底边上的高为5,它的腰长为(    )

    A. 10   B. 11   C. 12   D. 13

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面各图中,不能证明勾股定理正确性的是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,OA=,以OA为直角边作Rt△OAA1,使∠AOA1=30°,再以OA1为直角边作Rt△OA1A2,使∠A1OA2=30°,……,依此法继续作下去,则A1A2的长为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.当△ABP是直角三角形时,t的值为(  )

    A.    B.    C. 1或   D. 1或

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到边AB的距离为(  )

    A. 2cm   B. 3cm   C. 4cm   D. 5cm

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49;②x-y=2;③2xy+4=49;④x+y=9.其中说法正确的是(   )

    A. ①②   B. ①②③   C. ①②④   D. ①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=3,则CE2+CF2的值为(  )

    A. 6   B. 9   C. 18   D. 36

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以下列各组数据为三角形的三边,能构成直角三角形的是(  )

    A. 1cm,3cm,3cm B. 2cm,2cm,2cm

    C. 4cm,2cm,2cm D. cm,cm,1cm

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,在高为 3 米,斜坡长为 5 米的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要( )

    A. 4 米   B. 5 米   C. 6 米   D. 7 米

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,若x,y表示直角三角形的两直角边长(x>y),给出下列四个结论:①+= 49;②x-y=2; ③2xy=45;④x+y=9.其中正确的结论是  (   )

    A. ①②③   B. ①②③④   C. ①③   D. ②④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,OC平分∠AOB,点P是OC上一点,PM⊥OB于点M,点N是射线OA上的一个动点若OM=4,OP=5,则PN的最小值为(  )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,D为AB边上一动点,连接CD,△ACD与△A′CD关于直线CD轴对称,连接BA′,则BA′的最小值为(  )

    A.    B. 1   C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为(  )

    A. 14S B. 13S C. 12S D. 11S

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 如图Rt△ABC,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”;当AC=3,BC=4时,计算阴影部分的面积为(  )

    A. 6   B. 6π   C. 10π   D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为(  )

    A. 2.7米   B. 2.5米   C. 2米   D. 1.8米

    难度: 简单查看答案及解析

  16. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则AB边上的高是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,则△BED的周长为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,DE⊥AB于E,则DE=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的斜边长是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5cm,高为12cm,吸管放进杯里(如图所示),杯口外面至少要露出3.6cm,为节省材料,管长acm的取值范围是__.

    难度: 简单查看答案及解析