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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 抛物线的准线方程是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,已知公差,则___.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆锥的底面半径为,高为,则这个圆锥的表面积是___

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程的解为___.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为第二象限角,且,则___.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 坐标原点关于直线对称的点的坐标是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知复数满足,其中为虚数单位,则___.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的展开式中项的系数等于___.(用数值作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在产品检验时,常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查,恰好有2件是不合格品的抽法有___种.(用数值作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 经过直线与圆的两个交点,且面积最小的圆的方程是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列中,,当时,,则____.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在平面直角坐标系中,坐标原点、点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,则点的横坐标是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 中,所对的边分别为,若成等差数列,,且的面积为,则___.(用数值作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 在平面直角坐标系中,将直线沿轴正方向平移3个单位,沿轴正方向平移5个单位,得到直线,再将直线沿轴正方向平移1个单位,沿轴负方向平移2个单位,又与直线重合.则直线与直线的距离是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 设全集,则 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 组合数恒等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的反函数是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列四个命题中,真命题是(  )

    A.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线

    B.和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线

    C.和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线

    D.若是异面直线,是异面直线,则是异面直线

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知为坐标原点,向量

    (1)求证:

    (2)若是等腰三角形,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在棱长为1的正方体中,的中点.

    (1)求三棱锥的体积;

    (2)求异面直线所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业,万众创新”.某创客,白手起家,2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金,每月获得的利润是该月初投入资金的.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额(包括本金和利润)的,每月的生活费等开支为3000元,余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.

    (1)问到2015年年底(按照12个月计算),该创客有余款多少元?(结果保留至整数元)

    (2)如果银行贷款的年利率为,问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是双曲线上的两点,线段的中点为,直线不经过坐标原点

    (1)若直线和直线的斜率都存在且分别为,求证:

    (2)若双曲线的焦点分别为,点的坐标为,直线的斜率为,求由四点所围成四边形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足

    (1)求的解析式;

    (2)求证:在区间上单调递增;并求在区间的反函数;

    (3)设(其中为常数),若对于恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析