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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知抛物线的准线方程是,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,已知公差,则___.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,且,则的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知球的半径为24cm,一个圆锥的高等于这个球的直径,而且球的表面积等于圆锥的表面积,则这个圆锥的体积是__________ cm3.(结果保留圆周率)

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 方程的解为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线关于直线对称的直线方程是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知复数满足,其中为虚数单位,则___.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的展开式中项的系数等于___.(用数值作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在产品检验时,常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查,恰好有2件是不合格品的抽法有___种.(用数值作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 经过直线与圆的两个交点,且面积最小的圆的方程是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系中,坐标原点、点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,则点的横坐标是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,所对的边分别为,若的面积,则__________.(用数值作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知各项都为正数的等比数列,且满足,若存在两项,使得,则的最小是为________

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,沿y轴正方向平移5个单位长度,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度,沿y轴负方向平移2个单位长度,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是________________.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 组合数恒等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的反函数是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的通项公式为,则(   )

    A. B.0 C.2 D.不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列四个命题中,真命题是(  )

    A.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线

    B.和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线

    C.和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线

    D.若是异面直线,是异面直线,则是异面直线

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在棱长为1的正方体中,的中点.求:

    (1)异面直线所成角的余弦值;

    (2)点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业,万众创新”.某创客,白手起家,2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金,每月获得的利润是该月初投入资金的.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额(包括本金和利润)的,每月的生活费等开支为3000元,余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.

    (1)问到2015年年底(按照12个月计算),该创客有余款多少元?(结果保留至整数元)

    (2)如果银行贷款的年利率为,问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是双曲线上的两点,线段的中点为,直线不经过坐标原点

    (1)若直线和直线的斜率都存在且分别为,求证:

    (2)若双曲线的焦点分别为,点的坐标为,直线的斜率为,求由四点所围成四边形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,点轴正半轴上,点轴上,其横坐标为,且是首项为1、公比为2的等比数列,记.

    (1)若,求点的坐标;

    (2)若点的坐标为,求的最大值及相应的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.

    (1)求的解析式;

    (2)若定义在实数集上的以2为最小正周期的周期函数,当时,,试求在闭区间上的表达式,并证明在闭区间上单调递减;

    (3)设(其中为常数),若对于恒成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析