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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 两数2和3的几何平均数是________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已如矩阵,若,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是虚数单位)是纯虚数,则实数________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数为偶函数,则_____

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知集合,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知幂函数过点,则的反函数为____

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高为________

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若二项式展开式中第四项与第八项的二项式系数相等,则其常数项为________

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在暑假期间,甲外出旅游的概率是0.2,乙外出旅游的概率是0.25,假定甲乙两人的行动相互之间没有影响,则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是________

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知一个四棱锥底面是平行四边形,该四棱锥三视图如图所示,则该四棱锥的体积为________

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为______元.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,轴垂直,,则双曲线两条渐近线夹角的正切值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是_______________________

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为

    当P是原点时,定义P的“伴随点“为它自身,平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题:

    ①若点A的“伴随点”是点,则点的“伴随点”是点A

    ②单位圆的“伴随曲线”是它自身;

    ③若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”关于y轴对称;

    ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

    其中的真命题是_____________(写出所有真命题的序列).

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )

    A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,程序框图的功能是(   )

    A.求的前项和 B.求的前项和

    C.求的前项和 D.求的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列,对于任意的正整数,设表示数列的前项和,下列关于极限的结论,正确的是(   )

    A. B.

    C. D.不收敛

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足,由点集{P|=λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知分别为三个内角,,的对边,.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若=2,的面积为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,是边长为4的正方形,.

    (1)求直线与平面所成的角的大小;

    (2)证明:在线段上存在点,使得,并求的值;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,函数,记.

    (1)求函数的定义域及其零点;

    (2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为,且

    (1)求数列的通项公式:

    (2)设数列满足),求的通项公式;

    (3)求第(2)小题中数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (1)设椭圆与双曲线有相同的焦点是椭圆与双曲线的公共点,且△的周长为6,求椭圆的方程;我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”;

    (2)如图,已知“盾圆”的方程为,设“盾圆”上的任意一点的距离为到直线的距离为,求证:为定值;

    (3)由抛物线弧)与第(1)小题椭圆弧)所合成的封闭曲线为“盾圆”,设过点的直线与“盾圆”交于两点,,且),试用表示,并求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析