设集合,,则( )
A. B.
C. D.
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已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,则等于( )
A. B. C. D.
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已知向量,.若,则实数的值为( )
A.-12 B. C. D.12
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半径为3,弧长为的扇形的面积为( )
A. B. C. D.
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函数的零点所在一个区间是( )
A. B. C. D.
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计算的值为( )
A.5 B.3 C.2 D.0
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下列关于函数的表述正确的是( )
A.函数的最小正周期是 B.当时,函数取得最大值2
C.函数是奇函数 D.函数的值域为
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已知函数(,且)的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上,则幂函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
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设,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
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已知,若,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知关于的方程有一个大于的实数根,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知函数是上的增函数,且满足,则的值组成的集合为( )
A. B. C. D.
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已知,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
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已知函数(,且)满足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)解不等式.
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已知向量与的夹角,且,.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)求与的夹角的余弦值.
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近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式计算火箭的最大速度,其中是喷流相对速度,是火箭(除推进剂外)的质量,是推进剂与火箭质量的总和,称为“总质比”.已知型火箭的喷流相对速度为.
(Ⅰ)当总质比为330时,利用给出的参考数据求型火箭的最大速度;
(Ⅱ)经过材料更新和技术改进后,型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的,若要使火箭的最大速度至少增加,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据:,.
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已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)当时,试由实数的取值讨论函数的零点个数.
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设,若函数定义域内的任意一个都满足,则函数的图象关于点对称;反之,若函数的图象关于点对称,则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
(Ⅰ)证明:函数的图象关于点对称;
(Ⅱ)已知函数的图象关于点对称,当时,.若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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