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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量.若,则实数的值为(   )

    A.-12 B. C. D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 半径为3,弧长为的扇形的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的零点所在一个区间是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 计算的值为(   )

    A.5 B.3 C.2 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列关于函数的表述正确的是(   )

    A.函数的最小正周期是 B.当时,函数取得最大值2

    C.函数是奇函数 D.函数的值域为

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,且)的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上,则幂函数的图象大致是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则的大小关系是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,若,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知关于的方程有一个大于的实数根,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数上的增函数,且满足,则的值组成的集合为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 汽车从地出发直达地,途中经过地.假设汽车匀速行驶,后到达地.汽车与地的距离(单位:)关于时间(单位:)的函数关系如图所示,则汽车从地到地行驶的路程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在矩形中,已知分别是上的点,且满足.若,则的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是函数图象上纵坐标相等的两点,线段的中点在函数的图象上,则点的横坐标的值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,且.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,且)满足.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)解不等式.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量的夹角,且.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)求的夹角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式计算火箭的最大速度,其中是喷流相对速度,是火箭(除推进剂外)的质量,是推进剂与火箭质量的总和,称为“总质比”.已知型火箭的喷流相对速度为.

    (Ⅰ)当总质比为330时,利用给出的参考数据求型火箭的最大速度;

    (Ⅱ)经过材料更新和技术改进后,型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的,若要使火箭的最大速度至少增加,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.

    参考数据:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的部分图象如图所示.

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)当时,试由实数的取值讨论函数的零点个数.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,若函数定义域内的任意一个都满足,则函数的图象关于点对称;反之,若函数的图象关于点对称,则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.

    (Ⅰ)证明:函数的图象关于点对称;

    (Ⅱ)已知函数的图象关于点对称,当时,.若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析