若,则________.
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已知集合,集合,若,则实数_____________.
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已知为象限角且,则是第____________象限的角.
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已知函数写出对任意的的一个充分非必要条件_______.
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把行列式按照第二列展开,则__________.
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已知,则向量与向量夹角的余弦为________.
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我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的_______.
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若,则__________.
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设集合M={x|2x2-5x-3=0},N={x|mx=1},若N⊆M,则实数m的取值集合为________.
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实数满足,则的解集______.
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已知函数,函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是 .
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幂函数的图像与坐标轴没有公共点,且关于轴对称,则的值为______.
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已知函数给出下列4个命题:①当且仅当时,是偶函数;②函数一定存在零点;③函数在区间上单调递减;④当时,函数的最小值为,那么所有真命题的序号是_______.
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已知命题:“若数列为等差数列,且,(,、),则”;现已知等比数列(,),,(,、),若类比上述结论,则可得到_________.
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解不等式
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已知数列的前n项和为,(且,)
(1)求证:数列是等比数列
(2)若,求实数的取值范围
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如图,ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线、向前联合搜索,且(其中点、分别在边、上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.
(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;
(2)求的最大值,并求此时的值.
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定义区间,,,的长度均为,其中.
(1)已知函数的定义域为,值域为,写出区间长度的最大值与最小值.
(2)已知函数的定义域为实数集,满足 (是的非空真子集).集合, ,求的值域所在区间长度的总和.
(3)定义函数,判断函数在区间上是否有零点,并求不等式解集区间的长度总和.
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在数列中,.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.
(1)试写出数列的一个项子列,并使其为等差数列;
(2)如果为数列的一个项子列,且为等差数列,证明:的公差满足;
(3)如果为数列的一个项子列,且为等比数列,证明:
.
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