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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. ,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,集合,若,则实数_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知为象限角且,则是第____________象限的角.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数写出对任意的的一个充分非必要条件_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 把行列式按照第二列展开,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则向量与向量夹角的余弦为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设集合M={x|2x2-5x-3=0},N={x|mx=1},若N⊆M,则实数m的取值集合为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 实数满足,则的解集______.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是       

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 幂函数的图像与坐标轴没有公共点,且关于轴对称,则的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数给出下列4个命题:①当且仅当时,是偶函数;②函数一定存在零点;③函数在区间上单调递减;④当时,函数的最小值为,那么所有真命题的序号是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 已知命题:“若数列为等差数列,且),则”;现已知等比数列),),若类比上述结论,则可得到_________.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 在区间上递减,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 则以下不等式中恒成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数是奇函数,其中,则函数的图象( )

    A.关于点对称

    B.可由函数的图象向右平移个单位得到

    C.可由函数的图象向左平移个单位得到

    D.可由函数的图象向左平移个单位得到

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列满足,记表示不超过实数的最大整数,则(   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 解不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前n项和为

    (1)求证:数列是等比数列

    (2)若,求实数的取值范围

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,ABCD是边长为10海里的正方形海域.现有一架飞机在该海域失事,两艘海事搜救船在处同时出发,沿直线向前联合搜索,且(其中点分别在边上),搜索区域为平面四边形围成的海平面.设,搜索区域的面积为.

    (1)试建立的关系式,并指出的取值范围;

    (2)求的最大值,并求此时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义区间,,,的长度均为,其中.

    (1)已知函数的定义域为,值域为,写出区间长度的最大值与最小值.

    (2)已知函数的定义域为实数集,满足 (的非空真子集).集合, ,求的值域所在区间长度的总和.

    (3)定义函数,判断函数在区间上是否有零点,并求不等式解集区间的长度总和.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在数列中,.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列项子列.例如数列的一个项子列.

    (1)试写出数列的一个项子列,并使其为等差数列;

    (2)如果为数列的一个项子列,且为等差数列,证明:的公差满足

    (3)如果为数列的一个项子列,且为等比数列,证明:

    .

    难度: 困难查看答案及解析