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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 抛物线的准线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列各点中,在曲线上的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与直线相互垂直,则实数(   )

    A.2 B.3 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,长方体中,的中点,则直线与直线所成角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在三棱锥中,的中点,则直(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周九尺,高五尺,问积及为米几何?”其意思:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为9尺,米堆的高为6尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已米1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米有(   )

    A.22斛 B.33斛 C.49斛 D.99斛

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是平面外的一条直线,则(   )

    A.平面内所有直线与异面 B.平面内存在有限条直线与相交

    C.平面内存在唯一的直线与平行 D.平面内存在无数条直线与垂直

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知圆与圆,则“”是“两圆没有公共点”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正四面体,空间一动点满足,且的面积为定值,则点的轨迹为(   )

    A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线:,点的坐标为,斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,直线交双曲线于另一点,直线交双曲线于另一点.当直线的斜率为时,此双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 直线的倾斜角为______;点到直线的距离为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 三点在同一条直线上,则______,______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,某三棱锥的三视图都是腰长为1的等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为______,表面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知正方体的棱长为分别为的中点,则线段的长为______,在底面上投影的面积是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,已知直线与椭圆相交于两点,若直线分别与轴的负半轴,轴的正半轴相交于点,且,则直线的斜率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在四棱锥中,底面是底边为的菱形,,当直线与底面所成角为时,二面角的正弦值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知点.

    (1)求以为圆心,为半径的圆的标准方程;

    (2)若直线的斜率是直线斜率的2倍,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,是以为斜边的等腰直角三角形,底面为直角梯形,为线段的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求二面角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的离心率为,且经过点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知为坐标原点,过椭圆上顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点,求直线斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知三棱柱平面的中点,是线段上的动点.

    (1)求证:平面平面

    (2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求线段的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线分别与抛物线相切于两点.

    (1)若点的坐标为,求直线的方程;

    (2)若直线的交点为,且点在圆上,设直线轴分别交于点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析