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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 8 题
简单题 1 题,中等难度 22 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为( )

    A. 210x+90(15﹣x)≥1800 B. 90x+210(15﹣x)≤1800

    C. 210x+90(15﹣x)≥1.8 D. 90x+210(15﹣x)≤1.8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知a,b均为实数,且a﹣1>b﹣1,下列不等式中一定成立的是(  )

    A. a<b B. 3a<3b C. ﹣a>﹣b D. a﹣2>b﹣2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术,在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中,是中心对称图形的是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示,由它们组成的不等式组的解集是(  )

    A. x>﹣1 B. x>2 C. x≥2 D. ﹣1<x≤2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).将△ABC平移得到△A1B1C1,若点A的对应点A1的坐标为(﹣2,3),则△ABC平移的方式可以为(  )

    A. 向左3个单位,向上5个单位 B. 向左5个单位,向上3个单位

    C. 向右3个单位,向下5个单位 D. 向右5个单位,向下3个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 解不等式时,去分母后结果正确的为(  )

    A. 2(x+2)>1﹣3(x﹣3) B. 2x+4>6﹣3x﹣9

    C. 2x+4>6﹣3x+3 D. 2(x+2)>6﹣3(x﹣3)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D、E两点分别在边AC、BC上,BD平分∠ABC,DE∥AB.图中的等腰三角形共有(  )

    A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在△ABC中,AB=AC,BC=9,点D在边AB上,且BD=5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上,则△CEF的周长为(  )

    A. 26 B. 20 C. 15 D. 13

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,直线y=ax+b与x轴交于点A(7,0),与直线y=kx交于点B(2,4),则不等式kx≤ax+b的解集为(  )

    A. x≤2 B. x≥2 C. 0<x≤2 D. 2≤x≤6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上,DE与BC交于点F,连接BD.下列结论不一定正确的是(  )

    A. AD=BD   B. AC∥BD   C. DF=EF   D. ∠CBD=∠E

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 太原某座桥桥头的限重标志如图,其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁.设一辆自重10t的卡车,其载重的质量为xt,若它要通过此座桥,则x应满足的关系为_____(用含x的不等式表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若∠EAD=30°,则∠CAE的度数为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式组的整数解为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D,点E分别在边AC,AB上,且DE垂直平分AB.若AD=2,则CD的长为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,△ABC是边长为24的等边三角形,△CDE是等腰三角形,其中DC=DE=10,∠CDE=120°,点E在BC边上,点F是BE的中点,连接AD、DF、AF,则AF的长为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 解不等式:2x+1≤3(3﹣x)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解不等式组,并将其解集表示在如图所示的数轴上.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为:A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1).

    (1)将△ABC经过平移得到△A1B1C1,若点C的应点C1的坐标为(2,5),写出点A,B的对应点A1,B1的坐标;

    (2)在如图的坐标系中画出△A1B1C1,并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 近年来,随着我国国民经济的飞速发展,我国物流业的市场需求持续扩大,某物流公司承接A、B两种货物的运输业务,已知A种货物运费单价为80元/吨,B种货物运费单价为50元/吨.该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨,且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元,求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,延长CB至点E,延长BC至点F,使BE=CF,连接AE、AF.

    求证:AD平分∠EAF.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某超市店庆期间开展了促销活动,出售A,B两种商品,A种商品的标价为60元/件,B种商品的标价为40元/件,活动方案有如下两种,顾客购买商品时只能选择其中的一种方案:

    A

    B

    方案一

    按标价的“七折”优惠

    按标价的“八折”优惠

    方案二

    若所购商品达到或超过35件(不同商品可累计),均按标价的“七五折”优惠

    若某单位购买A种商品x件(x>15),购买B种商品的件数比A种商品件数多10件,求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图1,已知射线AP是∠MAN的角平分线,点B为射线AP上的一点且AB=10,过点B分别作BC⊥AM于点C,作BD⊥AN于点D,BC=6.

    (1)在图1中连接CD交AB于点O.求证:AB垂直平分CD;

    (2)从A,B两题中任选一题作答,我选择     

    A.将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC,点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′.若平移后点B的对应点B′的位置如图2,连接DB′.

    ①请在图2中画出此时的△A′B′C′,并在图中标注相应的字母;

    ②若图2中的DB′∥A′C′,写出平移的距离.

    B.将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′,点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′.

    ①在△A′B′C′平移的过程中,若点C′与点D的连线恰好经过点B,请在图3中画出此时的△A′B′C′,并在图中标注相应的字母;

    ②如图3,点C′与点D的连线恰好经过点B,写出此时平移的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 综合与探究

    问题情境:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC上的点,且AD=AE,连接DE,易知BD=CE.将△ADE绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<360°),连接BD,CE,得到图2.

    (1)变式探究:如图2,若0°<α<90°,则BD=CE的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

    (2)拓展延伸:若图1中的∠BAC=120°,其余条件不变,请解答下列问题:

    从A,B两题中任选一题作答我选择     

    A.①在图1中,若AB=10,求BC的长;

    ②如图3,在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中,当DE的延长线经过点C时,请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系;

    B.①在图1中,试探究BC与AB的数量关系,并说明理由;

    ②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中,当点D,E,C三点在同一条直线上时,请借助备用图探究线段AD,BD,CD之间的等量关系,并直接写出结果.

    难度: 中等查看答案及解析