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本卷共 25 题，其中：
单选题 6 题，填空题 12 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 20 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 6 题

  1. 下列图形中，一定相似的是（　　）

    A. 两个正方形　　 B. 两个菱形　　 C. 两个直角三角形　　 D. 两个等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，BC=a，那么AC等于（ ）

    A. a·tanα；　　 B. a·cotα；　　 C. ；　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列判断错误的是（　　）

    A. 0•

    B. 如果+=2，-=3，其中，那么∥

    C. 设为单位向量，那么||=1

    D. 如果||=2||，那么=2或=-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（　　）

    A. ∠AED＝∠B　　 B. ∠BDE+∠C＝180°

    C. AD•BC＝AC•DE　　 D. AD•AB＝AE•AC

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　）

    A. ac＞0　　 B. b＞0　　 C. a+c＜0　　 D. a+b+c＝0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 12 题

  1. 如果＝，那么＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算：3（-2）﹣2（-3）＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y＝x2﹣4x﹣1的顶点坐标是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 抛物线y＝﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x＝1，那么m＝_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 抛物线y＝x2﹣2在y轴右侧的部分是_____．（填“上升”或“下降”）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果α是锐角，且tanα＝cot20°，那么α＝　　　　 度．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为_____米．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝_____．

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE，S1是“亮点”，S2不是“亮点”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB＝2，AE＝1，∠B＝∠C＝60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 计算：（sin30°）﹣1+|1﹣cot30°|+tan30°﹣．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE＝2BE，AC、DE相交于点F．

    （1）求DF：EF的值；

    （2）如果=，=，试用、表示向量．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE2＝AD•AB，∠ABE＝∠ACB．

    （1）求证：DE∥BC；

    （2）如果S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，求S△ADE：S△BDE的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？

    （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．

    （1）求证：△ADE∽△ACD；

    （2）如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝﹣x2平移后经过点A（﹣1，0）、B（4，0），且平移后的抛物线与y轴交于点C（如图）．

    （1）求平移后的抛物线的表达式；

    （2）如果点D在线段CB上，且CD＝，求∠CAD的正弦值；

    （3）点E在y轴上且位于点C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上，如果四边形ECPQ是菱形，求点Q的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．

    （1）求证：BG＝CH；

    （2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

    （3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．

    难度: 困难查看答案及解析