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本卷共 23 题，其中：
填空题 14 题，单选题 4 题，解答题 5 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中的系数是　　　　　　 . （用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若行列式，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线过点，且与圆相切，则直线的方程是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. _________．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若双曲线的一条渐近线方程为，则a= ________________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为____________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若向量，则函数的最小正周期为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.测得，米，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高________米.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ，如果目标函数的最小值为-1，则实数m=　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是　　　　　　　　 cm.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设幂函数，若数列满足：，且则数列的通项________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 对任意一个非零复数，定义集合，设是方程的一个根，若在中任取两个不同的数，则其和为零的概率为________（结果用分数表示）.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于　　　　　　　　 .

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题

  1. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点．若曲线上存在，两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：

    ①；

    ②；

    ③．

    其中型曲线的个数是

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 已知关于的不等式解集为.

    （1）求实数的值；

    （2）若复数，且为纯虚数，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，直四棱柱的侧棱长为，底面是边长的矩形，为的中点，

    （1）求证：平面，

    （2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设为奇函数.

    （1）求实数的值；

    （2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点是椭圆上一动点，求线段的中点的轨迹方程；

    （3）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，

    且，探究：直线是否过定点，并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“衍生数列”.

    （Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；

    （Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；

    （Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列 .证明：是等差数列.

    难度: 困难查看答案及解析