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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（　　 ）

    A.3，8，13 B.2，7，12 C.3，9，15 D.2，6，12

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

    A.恰有1个黑球与恰有2个黑球 B.至少有一个红球与都是黑球

    C.至少有一个黑球与至少有1个红球 D.至少有一个黑球与都是黑球

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（　　 ）

    A.0 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“若，则”的否命题为（　　 ）

    A.若，则且 B.若，则或

    C.若，则且 D.若，则或

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知的取值如下表所示,若与线性相关,且,则（）

    x

    0

    1

    3

    4

    y

    ​

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设向量，，则“”是“”的

    A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在新一轮的高考改革中,一名高二学生在确定选修地理的情况下,想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习,则所选的两科中一定有生物的概率是()

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知

    A.＜，＜ B.＞，＜

    C.＜，＞ D.＞，＞

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则△ABE的面积大于的概率为（）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 过点（0，1）的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为（ ）

    A.1 B.-1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC= ，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某学校共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人.为了了解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了人，则应从高二年级抽取__________人.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在区间上随机取两个数，则事件“”发生的概率为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 由直线上的一点向圆引切线,切点分别为，则四边形面积的最小值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在中,内角所对的边分别为,已知, ,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,的面积为,求的周长

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

    （1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；

    （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；

    （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间（150，170]的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列满足且.

    (1)证明数列是等比数列,并求的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量,.

    (1)若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为)先后抛掷两次时第一次､第二次出现的点数,求满足的概率；

    (2)若,求满足的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,侧面底面,,,是中点,为的中点,点在侧棱上(不包括端点).

    (1)求证：

    (2)是否存在点,使与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为2的圆位于轴右侧,且与直线相切.

    (1)求圆的方程；

    (2)在圆上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,且的面积最大？若存在,求出点的坐标及对应的的面积；若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析