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本卷共 25 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 9 题
简单题 10 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. （4分）下列事件中，必然事件是（　 ）

    A．掷一枚硬币，正面朝上

    B．任意三条线段可以组成一个三角形

    C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

    D．抛出的篮球会下落

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是　　

    A. m≥　　 B. m≥﹣　　 C. m≤　　 D. m≤﹣

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知：如图，四边形ABCD是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，的半径为4，将的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　　

    A. 3　　 B. 　　 C. 6　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转，B、C旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 且　　 D. x＜－1或x＞5

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为　　

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（　　 ）

    A. 3　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 若点与点关于原点对称，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线，若其顶点在x轴上，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为______个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二次函数的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点，则第2017个菱形的周长______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 已知2是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长．

    求m的值；

    求的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

    求出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；

    求出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；

    若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，

    （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

    （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. （本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

    （1）求证：DF⊥AC；

    （2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

    写出所有选购方案利用树状图或列表方法表示；

    如果中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读下列材料并回答问题：

    材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． ①

    古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．

    我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：． ②

    下面我们对公式②进行变形：

    ．

    这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．

    问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．

    （1）求△ABC的面积；

    （2）求⊙O的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图1，已知是等腰直角三角形，，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

    试猜想线段BG和AE的数量关系是______；

    将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，

    判断中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

    若，当AE取最大值时，求AF的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知二次函数为常数且与一次函数，令．

    若，的函数图象相交于x轴上的同一点．

    求k的值；

    当x为何值时，M的值最小，试求出该最小值．

    当时，M随x的增大而减小，请写出，的大小关系并给予证明．

    难度: 中等查看答案及解析