已知向量.若,则( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
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在等差数列中,若,则公差( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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过点且与直线平行的直线方程是( )
A. B. C. D.
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已知各项均为正数的等比数列单调递增,且,则( )
A.24 B.36 C.48 D.54
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若双曲线经过点,则的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
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记为数列的前项和.若点,在直线上,则( )
A. B. C. D.
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已知正四棱锥的底面边长为,高为,则此四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
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若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍,则( )
A. B. C.1 D.2
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已知圆与直线及均相交,若四个交点围成的四边形价为正方形,则的半径为( )
A.3 B. C.2 D.1
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圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系,如图所示,底面半径为1,高为3的圆柱内放有一个半径为1的球,球与圆柱下底而相切,作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点,若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线,是以为一个焦点的椭圆,则的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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抛物线的焦点坐标是______________,准线方程是_____________.
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记为各项均为正数的等比数列的前项和.若,则公比_________,____________.
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已知圆,则圆心到直线的距离为____________.若为上任意一点,过作的切线,则切线长最短时的切线方程为_____________.
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几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款面向中学生的应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学题的答案:记集合.例如:,若将集合的各个元素之和设为该软件的激活码,则该激活码应为____________;
定义现指定,将集合的元素从小到大排列组成数列,若将的各项之和设为该软件的激活码,则该激活码应为_____________.
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已知公差不为零的等差数列满足是与的等比中项.
(1)求的通项公式;
(2)是否存在值,使得的前项和?
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已如圆的圆心在直线上.且经过点.
(1)求的标准方程;
(2)过点的直线被所截得的弦长为4,求的方程.
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已知顶点在坐标原点,焦点在轴上的抛物线过点.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与交于两点,证明:.
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已知数列满足.
(1)设,求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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折纸与数学有着千丝万缕的联系,吸引了人们的广泛兴趣.因纸的长宽比称为白银分割比例,故纸有一个白银矩形的美称.现有一张如图1所示的纸,.
分别为的中点,将其按折痕折起(如图2),使得四点重合,重合后的点记为,折得到一个如图3所示的三棱锥.记为的中点,在中,为边上的高.
(1)求证:平面;
(2)若分别是棱上的动点,且.当三棱锥的体积最大时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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已知的两个顶点的坐标分别是,,且直线的斜率之积是.
(1)是否存在定点,使得为定值?
(2)设点的轨迹为,点是上互异的三点,且关于轴对称,.求证:直线恒过定点.
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