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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,多选题 2 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 9 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知向量.若,则(       )

    A.-1 B.0 C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在等差数列中,若,则公差(       )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过点且与直线平行的直线方程是(       )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知各项均为正数的等比数列单调递增,且,则(       )

    A.24 B.36 C.48 D.54

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线经过点,则的渐近线方程是(       )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 为数列的前项和.若点,在直线上,则(       )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正四棱锥的底面边长为,高为,则此四棱锥的侧棱与底面所成角的大小为(       )

    A.30° B.45° C.60° D.75°

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍,则(       )

    A. B. C.1 D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆与直线均相交,若四个交点围成的四边形价为正方形,则的半径为(       )

    A.3 B. C.2 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系,如图所示,底面半径为1,高为3的圆柱内放有一个半径为1的球,球与圆柱下底而相切,作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点,若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线是以为一个焦点的椭圆,则的离心率的取值范围是(       )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

多选题 共 2 题
  1. 为等差数列的前项和.若,则以下结论一定正确的是(       )

    A. B.的最大值为

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,正三棱柱中,、点中点,点为四边形内(包含边界)的动点则以下结论正确的是(       )

    A.

    B.若平面,则动点的轨迹的长度等于

    C.异面直线,所成角的余弦值为

    D.若点到平面的距离等于,则动点的轨迹为抛物线的一部分

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 抛物线的焦点坐标是______________,准线方程是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为各项均为正数的等比数列的前项和.若,则公比_________,____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆,则圆心到直线的距离为____________.若上任意一点,过的切线,则切线长最短时的切线方程为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款面向中学生的应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学题的答案:记集合.例如:,若将集合的各个元素之和设为该软件的激活码,则该激活码应为____________;

    定义现指定,将集合的元素从小到大排列组成数列,若将的各项之和设为该软件的激活码,则该激活码应为_____________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知公差不为零的等差数列满足的等比中项.

    (1)求的通项公式;

    (2)是否存在值,使得的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已如圆的圆心在直线上.且经过点

    (1)求的标准方程;

    (2)过点的直线所截得的弦长为4,求的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知顶点在坐标原点,焦点在轴上的抛物线过点

    (1)求的标准方程;

    (2)若直线交于两点,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足

    (1)设,求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 折纸与数学有着千丝万缕的联系,吸引了人们的广泛兴趣.因纸的长宽比称为白银分割比例,故纸有一个白银矩形的美称.现有一张如图1所示的

    分别为的中点,将其按折痕折起(如图2),使得四点重合,重合后的点记为,折得到一个如图3所示的三棱锥.记的中点,在中,边上的高.

    (1)求证:平面

    (2)若分别是棱上的动点,且.当三棱锥的体积最大时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知的两个顶点的坐标分别是,且直线的斜率之积是

    (1)是否存在定点,使得为定值?

    (2)设点的轨迹为,点上互异的三点,且关于轴对称,.求证:直线恒过定点.

    难度: 困难查看答案及解析