天津市滨海新区2018-2019学年高二上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 8 题，解答题 4 题
简单题 8 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设为虚数单位，则复数（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定是（　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
若实数、满足条件，则下列不等式一定成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的焦距为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，若，，则数列的前6项和（　　）
A.130 B.128 C.126 D.62

难度: 中等查看答案及解析
已知是虚数单位，若复数是纯虚数的充要条件是（　　）
A. B. C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
“”是“方程表示椭圆”的（　　）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面，水面宽.水下降后（水足够深），水面宽为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，若2是与等比中项，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.3

难度: 中等查看答案及解析
数列满足，若对，都有，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆和双曲线的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点、；、分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

若（，为虚数单位），则的值为______.

难度: 简单查看答案及解析
不等式的解集为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，若，则的最大值为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则实数______.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为______.

难度: 中等查看答案及解析
已知关于的不等式的解集为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点，的延长线交轴的正半轴于点.交抛物线的准线于点，若为的中点，则______.

难度: 中等查看答案及解析
给出下列命题：①等比数列1，，，，…（）的前项和为；②等差数列中，若，，则该数列的前13项或14项之和最大；③若等差数列公差为，则其前项和；④若等比数列单调递增的充要条件是首项，且公比；⑤若数列满足，，则.其中正确的是______（把你认为正确的命题序号都填上）.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 4 题

已知等差数列满足：，，为其前项和，.
（Ⅰ）求数列的通项公式、前项和；
（Ⅱ）设数列满足，且，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析
如图，长方体中，，，为棱中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的大小.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，数列满足:，.
(Ⅰ)分别求数列，的通项公式;
(Ⅱ)若，求数列的前项和;
(Ⅲ)若对，恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆:的左右焦点分别为，，上顶点为.
(Ⅰ)若.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设直线与椭圆的另一个交点为，若的面积为，求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析