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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 抛物线y2=2x的准线方程是(  )

    A.y=﹣1 B. C.x=﹣1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在下列双曲线方程中,表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题正确的是(  )

    A.“若x=3,则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是:“若x=3,则x2﹣2x﹣3≠0”

    B.在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件

    C.若p∧q为假命题,则p∨q一定为假命题

    D.“存在x0∈R,使得ex0≤0”的否定是:不存在x0∈R,使得e0”

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,在长方体中,的交点.若,则下列向量中与相等的向量是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在三棱台ABC﹣A1B1C1的6个项点中任取3个点作平面α,设α∩平面ABC=l,若l∥A1C1,则这3个点可以是(  )

    A.B,C,A1 B.B1,C1,A C.A1,B1,C D.A1,B,C1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,内角的对边分别为,若,则角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”其中“幂”即是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体的体积相等,已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线xy﹣2=0及直线xy+6=0截圆C所得的弦长均为6,则圆C的半径为(  )

    A. B. C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2AD,则直线AA1与平面AB1D1所成的角的正弦值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(2,0),过F作圆x2+y2=b2的一条切线,切点为T,延长FT交椭圆C于点A,若T为线段AF的中点,则椭圆C的方程为(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 正方形ABCD的四个顶点都在双曲线1(a>0,b>0)上,若双曲线的焦点都在正方形的外部,则双曲线的离心率的取值范围是(  )

    A.(1,) B.() C.() D.(1,

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,在三棱椎A﹣BCD中,底面△BCD为正三角形,且AB=AC=AD,设(0<λ<1),记AP与BC、BD所成的角分别为α、β,则(  )

    A.α≥β B.α≤β

    C.当λ∈时,α≥β D.当λ∈时,α≤β

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上任意一点,已知|PF1|+|PF2|=4,且|F1F2|=2,则椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线C:x2=8y的焦点为F,A(1,2),点P是抛物线C上的一个动点,且P、A、F三点不共线,则△PAF的周长的最小值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M是BC的中点,点P是侧面DCC1D1内(包括边界)的一个动点,且满足∠APD=∠MPC.则当三棱锥P﹣BCD的体积最大时,三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设p:∃x0∈R,使得x02+2ax0+2+a=0成立;q:∀x>0,不等式x2﹣2x+a>0恒成立.若“p∧q”为真命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知各项均不相等的等差数列{an}满足a1=1,且a2,a4,a9成等比数列.

    (1)求{an}的通项公式;

    (2)设bn=(﹣1)n•an,令cn=b1+b2+b3+…+b2n,求{cn}的前10项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四边形均为直角梯形,,平面平面

    (1)求证:平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(﹣1,0).

    (1)当l与x轴垂直时,求△ABM的外接圆方程;

    (2)记△AMF的面积为S1,△BMF的面积为S2,当S1=4S2时,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,腰长为2,D、E分别是边AB、BC的中点,将△BDE沿DE翻折,得到四棱锥B﹣ADEC,且F为棱BC中点,BA.

    (1)求证:EF⊥平面BAC;

    (2)在线段AD上是否存在一点Q,使得AF∥平面BEQ?若存在,求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣2,0),B ,M(x,y)是曲线C上的动点,且直线AM与BM的斜率之积等于.

    (1)求曲线C方程;

    (2)过D(2,0)的直线l(l与x轴不垂直)与曲线C交于E,F两点,点F关于x轴的对称点为F′,直线EF′与x轴交于点P,求△PEF的面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析