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本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 17 题,中等难度 2 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知变量满足相关关系,变量满足相关关系.下列结论中正确的是(   )

    A.正相关,正相关 B.正相关,负相关

    C.负相关,与y正相关 D.负相关,负相关

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是空间直角坐标系中的一点,过点作平面的垂线,垂足为,则点的坐标为(   )

    A.(1,0,0) B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图,则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是(   )

    A.中位数为14 B.众数为13 C.平均数为15 D.方差为19

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过两点的直线的倾斜角为,则实数=(   )

    A.-1 B.1

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,,则=(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆心在轴上的圆经过两点,则的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在长方体中,,则异面直线所成角的余弦值为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,内角所对的边分别为.若的面积为,则角=(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在边长为1的正方体中,分别是棱的中点,是底面内一动点,若直线与平面没有公共点,则三角形面积的最小值为(   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品,数量分别为90件,60件,30件,为了解它们的产品质量是否存在显著差异,采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从乙车间的产品中抽取了2件,应从甲车间的产品中抽取______件.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从原点向直线作垂线,垂足为点,则的方程为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知正方体的棱长为1,则三棱锥的体积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线与圆相交于两点,则=______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,,点延长线上一点,,连接,则=______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 某购物中心举行抽奖活动,顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个球的抽奖箱中,每次取出1个球,记下编号后放回,连续取两次(假设取到任何一个小球的可能性相同).若取出的两个小球号码相加之和等于5,则中一等奖;若取出的两个小球号码相加之和等于4,则中二等奖;若取出的两个小球号码相加之和等于3,则中三等奖;其它情况不中奖.

    (Ⅰ)求顾客中三等奖的概率;

    (Ⅱ)求顾客未中奖的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 求经过直线与直线的交点,且分别满足下列条件的直线方程.

    (Ⅰ)与直线平行;

    (Ⅱ)与直线垂直.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,内角所对的边分别为.已知.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知关于的方程表示圆.

    (Ⅰ)求的取值范围;

    (Ⅱ)若,过点的切线,求切线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是等边三角形,的中点,.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若,能否在棱上找到一点,使平面平面?若存在,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析