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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 下列四条直线中,倾斜角最大的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点Q的坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线截圆所得弦长是(   )

    A. B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离是(   )

    A.3 B.5 C.8 D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积是(   )

    A. B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则“”是“”的

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )

    A.若 B.若

    C.若 D.若

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正方体,Q是平面内一动点,若所成角为,则动点Q的轨迹是(   )

    A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是(   )

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知四棱锥的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段上的点(不含端点),设直线所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角的平面角为,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 双曲线的离心率是_______,渐近线方程是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 棱长为1的正方体的内切球的半径是________,该正方体的外接球的表面积是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆与圆相交于A,B两点,则两圆的圆心所在直线方程是________,两圆公共弦的长度是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平行六面体中,底面是边长为1的正方形,,则________.________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过双曲线的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点(O为坐标原点),则双曲线C的标准方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在三棱锥中,,则三棱锥的体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中,B(10,0),直线BC与圆Γ:x2+(y-5)2=25相切,切点为线段BC的中点.若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心,则点A的坐标为    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知直线分别与x轴,y轴交于A,B两点,圆.

    (1)已知平行于的直线与圆C相切,求直线的方程;

    (2)已知动点P在圆C上,求的面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在正方体中,M是线段上的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求异面直线的所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线的焦点为F,过F且倾斜角为45°的直线与C交于A,B两点.

    (1)求的值;

    (2)求过点A,B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,己知三棱台,平面平面均为等边三角形,,O为的中点.

    (1)证明:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,已知椭圆经过点,且离心率,圆以椭圆的短轴为直径.过点P作互相垂直的直线,且直线交椭圆C于另一点D,直线交圆于A,B两点.

    (1)求椭圆和圆的标准方程;

    (2)求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析