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本卷共 21 题,其中:
填空题 1 题,选择题 8 题,解答题 12 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 1 题
  1. 某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数位( )
    A.85
    B.56
    C.49
    D.28

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若log2a<0,>1,则( )
    A.a>1,b>0
    B.0<a<1,b>0
    C.a>1,b<0
    D.0<a<1,b<0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于非0向量,“”是“”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin(x-)的图象,则φ等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,当参数λ分别取λ1,λ2时,函数y=(x≥0)的部份图象分别对应曲线C1和C2,则( )
    A.0<λ1<λ2
    B.0<λ2<λ1
    C.λ1<λ2<0
    D.λ2<λ1<0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知D是由不等式组,所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到异面直线AB,CC1的距离相等的点的个数为( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K,定义函数 取函数f(x)=2-x-e-x.若对任意的x∈(+∞,-∞),恒有fk(x)=f(x),则( )
    A.K的最大值为2
    B.K的最小值为2
    C.K的最大值为1
    D.K的最小值为1

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在(1+x)3+(1+3+(1+3的展开式中,x的系数为________(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若x∈(0,)则2tanx+tan(-x)的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个总体分为A,B两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在半径为13的球面上有A,B,C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则
    (1)球心到平面ABC的距离为________;
    (2)过A,B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将正△ABC分割成n2(n≥2,n∈N)个全等的小正三 角形(图1,图2分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列,若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,f(3)=________…,f(n)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC,已知,求角A,B,C的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设,选择哪个工程是随机的.
    (I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
    (II)记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数,求X的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E.
    (1)证明:平面A1DE⊥平面ACC1A1
    (2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.
    (Ⅰ)试写出y关于x的函数关系式;
    (Ⅱ)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和
    (Ⅰ)求点P的轨迹C;
    (Ⅱ)设过点F的直线I与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对于数列{un}若存在常数M>0,对任意的n∈N',恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M
    则称数列{un}为B-数列
    (1)首项为1,公比为q(|q|<1)的等比数列是否为B-数列?请说明理由;
    (2)设Sn是数列{xn}的前n项和,给出下列两组论断;
    A组:①数列{xn}是B-数列      ②数列{xn}不是B-数列
    B组:③数列{Sn}是B-数列      ④数列{Sn}不是B-数列
    请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题.
    判断所给命题的真假,并证明你的结论;
    (3)若数列{an},{bn}都是B-数列,证明:数列{anbn}也是B-数列.

    难度: 中等查看答案及解析