2016届上海市静安区高考二模（理科）数学试卷

（理）计算：_________.

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（理）设复数满足（为虚数单位），则_________.

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坐标原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是______.

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函数,的递增区间为______.

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如图是一个算法流程图，则输出的的值是____．

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抛物线上一点M到焦点的距离为1,则点M的横坐标是______.

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（理）一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1个球，则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为__________.

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关于 的函数的最大值记为，则的解析式为__________.

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如图，正四棱锥的底面一边的长为，侧面积为，则它的体积为___．

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（理）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点， 则该双曲线的焦距的取值范围为_____.

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已知外接圆的半径为2，且，，则______.

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如图所示，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为____.

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已知数列满足，，，则数列的前项和的最大值为______.

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设关于的实系数不等式对任意恒成立，则_______.

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下列不等式一定成立的是

A. B.

C. D.

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（理）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（　　 ）

A.　　 和 B.和

C.和 D.和

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若函数为奇函数,且,若,则的值为(　　 )

A.1 B. C.2 D.

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（理）袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5. 现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为，则E等于（　　 ）

A.4 B.4.5 C.4.75 D.5

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（理）已知分别是椭圆（其中）的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度．

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设点E,F分别是棱长为2的正方体的棱AB,的中点.如图,以C为坐标原点,射线CD､CB､分别是x轴､y轴､z轴的正半轴,建立空间直角坐标系.

(1)求向量与的数量积;

(2)若点M,N分别是线段与线段上的点,问是否存在直线MN,平面ABCD?若存在,求点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图，A、B是海岸线OM、ON上两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为、，测得，，以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，一艘游轮以小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线BB经过点Q）.

（1）问游轮自码头A沿方向开往码头B共需多少分钟？

（2）海中有一处景点P（设点P在平面内，，且），游轮无法靠近，求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.

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已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.

（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：

（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.

（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.

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（理）已知数列满足（），首项．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）数列满足，记数列的前项和为，是△ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围．

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