2020届广东省广州市荔湾区高三调研测试（二）文科数学

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 16 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数z(其中i为虚数单位)，若z为纯虚数，则实数a等于（　　）
A.﹣1 B. C.1 D.

难度: 简单查看答案及解析
设集合A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣9<0}，则A∪(∁RB)=（　　）
A.(﹣∞，﹣3]∪[3，+∞) B.(﹣3，3)
C.(1，3] D.(﹣∞，﹣3]∪[1，+∞)

难度: 简单查看答案及解析
已知命题p:若a>|b|，则a2>b2；命题q:∀x∈R，都有x2+x+1>0.下列命题为真命题的是（　　）
A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的公差为成等比数列，则的前n项和(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC为直角三角形，点D为斜边BC的中点，||，||=1，，则•等于（　　）
A. B.﹣1 C. D.0

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x﹣3x.则f(﹣4)=（　　）
A.10 B.﹣10 C.﹣14 D.14

难度: 简单查看答案及解析
某人第一年月资为7000元，各种用途占比统计如图的条形图，第二年，他加强了体育锻炼，月工资的各种用途占比统计如图的折线图，已知第二年的月就医费比第一年月就医费少100元，则他第二年的月工资为（　　）
A.7000元 B.8500元 C.9500元 D.10500元

难度: 简单查看答案及解析
函数（）的图像不可能是（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)=2x+cosx在点(，f())处的切线方程为（　　）
A.3x﹣y0 B.x﹣y0 C.3x﹣y0 D.x﹣y0

难度: 简单查看答案及解析
若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值是（　　）
A.6 B.4 C.2 D.1

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于，，且，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析
三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若球O与三棱柱ABC﹣A1B1C1各侧面､底面均相切，则侧棱AA1的长为（　　）
A.1 B. C.2 D.2

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

数列{an}中，满足2an+1﹣an=0，且a2；则a4=_____.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图的程序框图，若输出的y值等于输入的x值，则这样的x的值是_____.

难度: 简单查看答案及解析
已知点A(5，0)，过抛物线y2=8x上一点P作直线x=﹣2的垂线，垂足为B.若|PB|=|PA|，则P的横坐标为_____.

难度: 简单查看答案及解析
已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将△ADM沿DM折起，得到四棱锥A1﹣DMBC，设A1C的中点为N，在翻折过程中，得到如下有三个命题:①BN∥平面A1DM；②三棱锥N﹣DMC的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得DM⊥A1C.其中正确命题的序号为_____.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

某高中三年级有A､B两个班，各有50名同学，这两个班参加能力测试，成绩统计结果如表：
A､B班成绩的频数分布表

分组

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

A班频数

4

8

23

9

6

B班频数

7

12

13

10

8

（1）试估计A､B两个班的平均分；
（2）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：M.
分别求这两个班学生成绩的M总值，并据此对这两个班的总体水平作简单评价.

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos•6.
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=2，求sinB的值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B是菱形，侧面AA1C1C是矩形，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，∠BAA1，AA1=2AC=2，O为AA1的中点.
（1）求证:OC⊥BC1；
（2）求点C1到平面ABC的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C:1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1，F2，离心率为，A为椭圆C上一点，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左､右顶点为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线 l1，l2，椭圆C的一条切线l:y=kx+m(k≠0)与l1，l2交于M，N两点，试探究•是否为定值，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
设函数f(x)(m∈R).
（1）当m=1时，求函数的单调区间；
（2）若函数F(x)=f(x)+xm+2有两个零点，求实数m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线C的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两直线l1，l2相互垂直，与曲线C分别相交于A，B两点(不同于点O)，且l1的倾斜角为.
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l2的直角坐标方程；
（2）求△OAB的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

分组	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
A班频数	4	8	23	9	6
B班频数	7	12	13	10	8