↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 16 题,中等难度 3 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 经过点,斜率为的直线方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的焦距为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线和平面,下列条件中能推出的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 与圆的位置关系是(   )

    A.相离 B.外切 C.相交 D.内切

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是异面直线,外的一点,则下列结论中正确的是(   )

    A.过有且只有一条直线与都垂直 B.过有且只有一条直线与都平行

    C.过有且只有一个平面与都垂直 D.过有且只有一个平面与都平行

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,中,,若以为焦点的双曲线的渐近线经过点,则该双曲线的离心率为

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若,则k的取值范围是(  ).

    A. B.(-∞,]∪[0,+∞)

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正四面体中,在平面内,点是线段的中点,在该四面体绕旋转的过程中,直线与平面所成角不可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知,作直线,使得点到直线的距离均为,且这样的直线恰有条,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. (2018届浙江省温州市一模)如图,正四面体中,在棱上,且,分别记二面角的平面角为,在(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若圆的圆心在直线上,则的值是____________,半径为___________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线互相平行,则的值为_____________,它们之间的距离为________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_____________,外接球的表面积为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线与椭圆共焦点,则的值为_______________,设为双曲线的一个焦点,上任意一点,则的取值范围是_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 异面直线所成角为,过空间一点的直线与直线所成角均为,若这样的直线有且只有两条,则的取值范围为___________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在鳖臑中,平面,且,过点分别作于点于点,连结,当的面积最大时,__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知椭圆上的三点,斜率为负数的直线轴交于,若原点的重心,且的面积之比为,则直线的斜率为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知,且.

    (1)求的最大值;

    (2)求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,在四棱锥中,底面且边长为的菱形,侧面为正三角形,其所在平面垂直于底面,若的中点,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:

    (3)在棱上是否存在一点,使平面平面,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知位于轴左侧的圆轴相切于点且被轴分成的两段圆弧长之比为,直线与圆相交于两点,且以为直径的圆恰好经过坐标原点.

    (1)求圆的方程;

    (2)求直线的斜率的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,,且,.

    (Ⅰ)求证:平面⊥平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:=1(a>b>0)的离心率为,且过点,点P在第四象限, A为左顶点, B为上顶点, PA交y轴于点C,PB交x轴于点D.

    (1) 求椭圆 C 的标准方程;

    (2) 求 △PCD 面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析