计算:_________.
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不等式的解集用区间表示为_____.
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幂函数的定义域为_________(用区间表示).
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方程的解为___________.
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函数的反函数的图像经过点,则________.
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某校高一年级的学生,参加科技兴趣小组的有65人,参加演讲兴趣小组的有35人,两个兴趣小组都参加的有20人,则两个兴趣小组至少参加一个的人数为___________.
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若集合,集合,则________.
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设函数,则_________.
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若函数的图像经过第一、二、三象限,则的取值范围是________.
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已知是奇函数,若且,则________.
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若,下列4个命题:①;②;③;④,其中真命题的序号是_______(写出所有正确序号).
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若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是_________.
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函数的值域为__________.
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函数的定义域为,且定义如下:(是实数集的非空真子集),若,则的最大值为___________.
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解方程:;
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设集合,.
(1)若,求实数的值;
(2)若,求实数的范围.
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已知函数;
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性、单调性;(不必证明)
(3)画出函数的图像;
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如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从孔流入,经沉淀后从孔流出,设箱体的长度为米,高度为米,已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积成反比,现有制箱材料60平方米;
(1)写出关于的表达式;
(2)当各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质质量分数最小;(孔的面积忽略不计)
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已知函数;
(1)当时,判断的奇偶性,并说明理由;
(2)当时,若,求的值;
(3)若且对任何,不等式恒成立,求实数的取值范围;
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