已知为虚数单位,复数,且,则实数的值为______.
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方程在上的解是______.
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不等式的解集为______.
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已知函数若,则a=_____.
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已知复数,,若为实数,则实数的值为______.
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在中,角所对的边分别为,,则____
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已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上最大值为3,最小值为2,则m的取值范围为
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要使函数在上有最小值,则的取值范围是______.
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非零向量、夹角为60°,且,则的最大值为______.
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已知等差数列的公差,表示的前项和,若数列是递增数列,则的取值范围是______.
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为偶函数,则的值为______.
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在半径为r 的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设为前n个圆的面积之和,则= .
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已知数列的各项都是正整数,且,是使为奇数的正整数,若存在,当且为奇数时,恒为常数,则______.
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对于定义在上的函数,有下述命题:①若是奇函数,则的图象关于点对称;②函数的图象关于直线对称,则为偶函数;③若对,有,则2是的一个周期;④函数与的图象关于直线对称.其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)
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某专卖店销售一新款服装,日销售量(单位为件)f(n) 与时间n(1≤n≤30、nN*)的函数关系如下图所示,其中函数f(n) 图象中的点位于斜率为 5 和-3 的两条直线上,两直线交点的横坐标为m,且第m天日销售量最大.
(Ⅰ)求f(n) 的表达式,及前m天的销售总数;
(Ⅱ)按以往经验,当该专卖店销售某款服装的总数超过 400 件时,市面上会流行该款服装,而日销售量连续下降并低于 30 件时,该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过 10 天?请说明理由.
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已知函数(,,)的部分图象如图,是图象的最高点,为图象与轴的交点,为原点,且,,.
(I)求函数的解析式;
(II)将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象,当时,求函数的最大值.
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已知数列满足;数列满足;数列为公比大于1的等比数列,且,为方程的两个不相等的实根.
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)将数列中的第项,第项,第项,……,第项,……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前2013项和.
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已知函数在区间上有最大值4,最小值1,设函数.
(1)求、的值及函数的解析式;
(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围;
(3)如果关于的方程有三个相异的实数根,求实数的取值范围.
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已知数列满足:,,且.
(1)求数列前20项的和;
(2)求通项公式;
(3)设的前项和为,问:是否存在正整数、,使得?若存在,请求出所有符合条件的正整数对,若不存在,请说明理由.
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