已知复数,则复数的虚部为______.
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已知集合,,则等于__.
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已知,,,则__.
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不等式的解集为__.
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函数图象的一条对称轴是直线,则__.
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已知函数是偶函数,的奇函数,它们的定义域为,且它们在上的图象如图所示,则不等式的解集为__.
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如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为__.
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已知动点符合条件,则范围为__.
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在的展开式中有__项为有理数.
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若,构造方程,则该方程表示的曲线为落在矩形区域内的椭圆的概率是_________.
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若关于的方程,(且)有解,则的取值范围是__.
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已知正方体棱长为1,动点在此正方体的表面上运动,且,记点的轨迹长度为,则关于的方程的解集为__.
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“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的( )条件.
A.充分非必要 B.必要非充分
C.充分必要 D.既非充分又非必要
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已知,,满足,且,那么下列选项中不一定成立的是( )
A. B. C. D.
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如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图,在平面直角坐标系中,下列给定的一系列直线中(其中为参数,),能形成这种效果的只可能是( )
A. B.
C. D.
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已知函数(,为常数,,)的图象关于对称,则函数是( )
A.偶函数且它的图象关于点对称
B.偶函数且它的图象关于点对称
C.奇函数且它的图象关于点对称
D.奇函数且它的图象关于点对称
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对于正整数,定义“”如下:当为偶数时,;当为奇数时,;则:
①;
②;
③的个位数是0;
④的个位数是5;
上述命题中,正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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在正方体中,若点(异于点)是棱上一点,则满足与所成的角为的点的个数为( )
A.0 B.3 C.4 D.6
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如图,四棱锥的底面是边长为1的菱形,其中,垂直于底面,;
(1)求四棱锥的体积;
(2)设棱的中点为,求异面直线与所成角的大小.
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函数和的图像的示意图如图所示,设两函数的图像交于点,,且.
(1)设曲线,分别对应函数和,请指出图中曲线,对应的函数解析式,若不等式对任意恒成立,求的取值范围;
(2)若,,且、,求、的值.
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已知m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,,的重心分别为.若原点在以线段,为直径的圆内,求实数的取值范围.
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如图一块长方形区域,,,在边的中点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为,设,探照灯照射在长方形内部区域的面积为.
(1)当时,求关于的函数关系式;
(2)当时,求的最大值;
(3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(自转到,再回到,称“一个来回”,忽略在及处所用的时间),且转动的角速度大小一定,设边上有一点,且,求点在“一个来回”中被照到的时间.
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设函数,.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若为正整数,设的解集为,求及数列的前项和;
(3)对于(2)中的数列,设,求数列的前项和的最大值.
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