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本卷共 23 题,其中:
填空题 12 题,单选题 6 题,解答题 5 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知复数,则复数的虚部为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则等于__.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则__.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 不等式的解集为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数图象的一条对称轴是直线,则__.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数是偶函数,的奇函数,它们的定义域为,且它们在上的图象如图所示,则不等式的解集为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知动点符合条件,则范围为__.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 的展开式中有__项为有理数.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,构造方程,则该方程表示的曲线为落在矩形区域内的椭圆的概率是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若关于的方程,()有解,则的取值范围是__.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正方体棱长为1,动点在此正方体的表面上运动,且,记点的轨迹长度为,则关于的方程的解集为__.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 6 题
  1. “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的(   )条件.

    A.充分非必要 B.必要非充分

    C.充分必要 D.既非充分又非必要

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,,满足,且,那么下列选项中不一定成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图,在平面直角坐标系中,下列给定的一系列直线中(其中为参数,),能形成这种效果的只可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数为常数,)的图象关于对称,则函数是(   )

    A.偶函数且它的图象关于点对称

    B.偶函数且它的图象关于点对称

    C.奇函数且它的图象关于点对称

    D.奇函数且它的图象关于点对称

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对于正整数,定义“”如下:当为偶数时,;当为奇数时,;则:

    的个位数是0;

    的个位数是5;

    上述命题中,正确的命题有(   )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在正方体中,若点(异于点)是棱上一点,则满足所成的角为的点的个数为(   )

    A.0 B.3 C.4 D.6

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,四棱锥的底面是边长为1的菱形,其中垂直于底面

    (1)求四棱锥的体积;

    (2)设棱的中点为,求异面直线所成角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图像的示意图如图所示,设两函数的图像交于点,且.

    (1)设曲线分别对应函数,请指出图中曲线对应的函数解析式,若不等式对任意恒成立,求的取值范围;

    (2)若,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知m>1,直线,椭圆分别为椭圆的左、右焦点.

    (Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;

    (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,的重心分别为.若原点在以线段,为直径的圆内,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图一块长方形区域,在边的中点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为,设,探照灯照射在长方形内部区域的面积为.

    (1)当时,求关于的函数关系式;

    (2)当时,求的最大值;

    (3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(转到,再回到,称“一个来回”,忽略处所用的时间),且转动的角速度大小一定,设边上有一点,且,求点在“一个来回”中被照到的时间.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    (1)若,求实数的取值范围;

    (2)若为正整数,设的解集为,求及数列的前项和

    (3)对于(2)中的数列,设,求数列的前项和的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析