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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 3 题,中等难度 14 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知(a>0) ,则     .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的反函数,若(m,),则的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,内角所对的边分别为,且,则面积的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在锐角中,,则的取值范围为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,化简:______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两个等差数列的前项和分别为,且,则使得为整数的正整数的个数是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知p,q是两个不相等的正整数,且,则等于______.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 某人从2002年起,每年7月1日到银行新存入a元一年定期,若年利率r保持不变,且每年到期存款自动转为新的一年定期,到2016年7月1日,将所有的存款及利息全部取回,他可以取回的总金额是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某个命题与自然数n有关,如果当)时该命题成立,则可得时该命题也成立,若已知时命题不成立,则下列说法正确的是______(填序号)

    (1)时,该命题不成立;

    (2)时,该命题不成立;

    (3)时,该命题可能成立;

    (4)时,该命题可能成立也可能不成立,但若时命题成立,则对任意,该命题都成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为,则____________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在锐角三角形分别为内角所对的边长,,则=_______.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若对于任意实数的值至少有一个为正数,则实数的取值范围是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. ,则函数的最大值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数,项数为的等差数列满足,且公差,若,则当__________时,

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 数列满足,其中a,b,c均为正数,那么的大小关系是(   )

    A. B.

    C. D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,记角A、B、C所对边的边长分别为a,b,c,设S是的面积,若,则下列结论中正确结论是(   )

    A. B.

    C. D.是钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 则( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 数列{an}的首项a1=a≠记bn=a2n-1

    (1)求a2,a3;

    (2)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)已知a,b,x均为正数,且,求证:

    (2)已知a,b,x均为正数,且,对真分数,给出类似上小题的结论,并予以证明

    (3)证明:中,,(可直接应用第(1)(2)小题的结论)

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β

    (1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

    (2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在数列中,,对任意成等差数列,其公差为.

    (Ⅰ)若,证明:成等比数列(

    (Ⅱ)若对任意成等比数列,其公比为,证明是等差数列.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (注意:在试题卷上作答无效)

    已知数列中,.

    (Ⅰ)设,求数列的通项公式;

    (Ⅱ)求使不等式成立的的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析