复数满足,则在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
难度: 简单查看答案及解析
已知全集,集合,集合,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
据有关文献记载:我国古代一座9层塔共挂了126盏灯,且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多(为常数)盏,底层的灯数是顶层的13倍,则塔的底层共有灯( )
A.2盏 B.3盏 C.26盏 D.27盏
难度: 中等查看答案及解析
若直线截得圆的弦长为,则的最小值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 简单查看答案及解析
函数的图像可由函数的图像至少向右平移( )个单位长度得到.
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
若向量与的夹角为,,,则=( )
A. B.1 C.4 D.3
难度: 简单查看答案及解析
如图,和是圆两条互相垂直的直径,分别以,,,为直径作四个圆,在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
是球的直径,、是该球面上两点,,,棱锥的体积为,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
关于函数,下列说法正确的是( )
(1)是的极小值点;
(2)函数有且只有1个零点;
(3)恒成立;
(4)设函数,若存在区间,使在上的值域是,则.
A.(1) (2) B.(2)(4) C.(1) (2) (4) D.(1)(2)(3)(4)
难度: 困难查看答案及解析
在中,角、、所对的边分别为、、,且,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,,求及的面积.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,和都是正三角形, , E、F分别是AC、BC的中点,且PD⊥AB于D.
(Ⅰ)证明:直线⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
难度: 中等查看答案及解析
为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程数按1元/公里计费;②行驶时间不超过分时,按元/分计费;超过分时,超出部分按元/分计费.已知王先生家离上班地点公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量.现统计了次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:
时间(分) | ||||
频数 |
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分.(1)写出王先生一次租车费用(元)与用车时间(分)的函数关系式;(2)若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”,设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆()的离心率为,短轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,令,其导函数为,设是函数的两个零点,判断是否为的零点?并说明理由.
难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线经过曲线的焦点且与曲线相交于两点,设线段的中点为,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
设函数f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0).
(1)证明:f(x)≥5;
(2)若f(1)<6成立,求实数a的取值范围.
难度: 简单查看答案及解析