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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数满足,则在复平面上对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集,集合,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 据有关文献记载:我国古代一座9层塔共挂了126盏灯,且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多为常数)盏,底层的灯数是顶层的13倍,则塔的底层共有灯(  )

    A.2盏 B.3盏 C.26盏 D.27盏

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线截得圆的弦长为,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数的图象大致是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图像可由函数的图像至少向右平移(   )个单位长度得到.

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若向量的夹角为,则=(   )

    A.  B.1 C.4 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,是圆两条互相垂直的直径,分别以,,,为直径作四个圆,在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 是球的直径,是该球面上两点,,棱锥的体积为,则球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 关于函数,下列说法正确的是(   )

    (1)的极小值点;

    (2)函数有且只有1个零点;

    (3)恒成立;

    (4)设函数,若存在区间,使上的值域是,则.

    A.(1) (2) B.(2)(4) C.(1) (2) (4) D.(1)(2)(3)(4)

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知曲线,则其在点处的切线方程是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是等比数列的前项和,成等差数列,,则___.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求,我市某农业经济部门派位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动,则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,双曲线的上支与焦点为的抛物线交于两点.若,则该双曲线的渐近线方程为___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角所对的边分别为,且

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,都是正三角形, , E、F分别是AC、BC的中点,且PD⊥AB于D.

    (Ⅰ)证明:直线⊥平面

    (Ⅱ)求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:①根据行驶里程数按1元/公里计费;②行驶时间不超过分时,按元/分计费;超过分时,超出部分按元/分计费.已知王先生家离上班地点公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量.现统计了次路上开车花费时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:

    时间(分)

    频数

    将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分.(1)写出王先生一次租车费用(元)与用车时间(分)的函数关系式;(2)若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”,设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数,求的分布列和期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆)的离心率为,短轴长为.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)讨论的单调性;

    (Ⅱ)当时,令,其导函数为,设是函数的两个零点,判断是否为的零点?并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,倾斜角为的直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.

    (Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)若直线经过曲线的焦点且与曲线相交于两点,设线段的中点为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0).

    (1)证明:f(x)≥5;

    (2)若f(1)<6成立,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析