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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知全集,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设复数z满足(i是虚数单位),则z的虚部为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数的最小正周期是,则______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的圆心到直线的距离  

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆锥的母线长为5,侧面积为15π,则此圆锥的体积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,且满足,则的最大值为____________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同.则双曲线的方程为         

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的最小值是,则     

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 从6名男医生和3名女医生中选出5人组成一个医疗小组,若这个小组中必须男女医生都有,共有______________种不同的组建方案(结果用数值表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若数列是首项为1,公比为的无穷等比数列,且各项的和为,则的值是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,n是大于1的自然数,的展开式为.若,,则______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某种填数字彩票,购票者花2元买一张小卡片,在卡片上填10以内(0,1,2,…,9)的三个数字(允许重复).如果依次填写的三个数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等,得奖金1000元.只要有一个数字不符(大小或次序),无奖金.则购买一张彩票的期望收益是______________元.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 矩形中,,P为矩形内部一点,且.若,则的最大值是______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数是定义在上的函数,且,则函数在区间上的零点个数为______.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 成立”是“成立”的( )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面是关于公差的等差数列的四个命题:

    (1)数列是递增数列;   (2)数列是递增数列;

    (3)数列是递减数列;   (4)数列是递增数列.

    其中的真命题的个数为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 ( )

    A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点是棱的中点.

    (1)求证:

    (2)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由;

    (2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱AB与底面垂直,灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直,路灯C采用锥形灯罩,射出的管线与平面ABC部分截面如图中阴影所示,路宽AD=24米,设

    (1)求灯柱AB的高h(用表示);

    (2)此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小?最小值为多少?

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列满足.

    (1)若,求数列的通项公式;

    (2)若,且数列是公比等于2的等比数列,求的值,使数列也是等比数列;

    (3)若,且,数列有最大值与最小值,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点分别是,是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足,.

    (1)当时,用点P的横坐标表示

    (2)求点的轨迹的方程;

    (3)在点的轨迹上,是否存在点,使的面积?若存在,求出的正切值;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析