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本卷共 20 题,其中:
单选题 9 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 5 题,中等难度 9 题,困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 9 题
  1. 设命题,则为( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设x、y、z为正数,且,则

    A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y

    C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:)分别为,且,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/)分别为,且.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,函数为奇函数,则函数的零点个数为( )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数,其中 ,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 设函数满足时,( )

    A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值

    C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 若函数为奇函数,则使不等式成立的m的取值范围是(   )

    A. B.(0,1)

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有

    A.18个 B.16个

    C.14个 D.12个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f(x)为偶函数,且在上为增函数,,满足不等式的x取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 对于复数,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在二项式的展开式中,的系数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,若函数f(x)在处取得极大值,则实数a的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 给出下列结论:

    ①已知函数是定义在上的奇函数,若,则

    ②函数的单调递减区间是

    ③已知函数是奇函数,当时,,则当时,

    ④若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则对任意实数都有.

    则正确结论的序号是_______________________(请将所有正确结论的序号填在横线上)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,函数,若存在,使得,则实数的最大值是____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 的内角的对边分别为,且为钝角. (1)证明:; (2)求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,是边长为的正方形,平面平面,,.

    (1)求证:面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值;

    (3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设数列的前n项和为.已知.

    (Ⅰ)求的通项公式;

    (Ⅱ)若数列满足,求的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)讨论的单调性;

    (2)若存在两个极值点,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数x∈R,其中a,b∈R.

    (Ⅰ)求f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)= f(x0),其中x1≠x0,求证:x1+2x0=3;

    (Ⅲ)设a>0,函数g(x)= |f(x)|,求证:g(x)在区间[0,2]上的最大值不小于.

    难度: 困难查看答案及解析