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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 17 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 双曲线的实轴长等于______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足:是虚数单位),则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点到准线的距离是            .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若两个球的体积之比是,则它们的表面积之比是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是实系数一元二次方程的一个根,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 底面半径为1、母线长为的圆锥的体积等于______(结果保留).

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 从1、2、3、4这四个不同的数字中任选出三个数字,组成没有重复数字的三位数,则这样的三位数共有______个.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 的二项展开式中,项的系数是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 双曲线1(a>0)的一条渐近线方程为y=2x,则a的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知复数集,集合,则集合在复平面上表示区域面积是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图,已知正方体中,为线段上一点,为平面内一点,则的最小值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题正确的是(   )

    A.若直线平面,直线平面,则

    B.若直线上有两个点到平面的距离相等,则

    C.直线l与平面所成角的取值范围是

    D.若直线平面,直线平面,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,正三棱锥中,侧面与底面所成的二面角等于,动点在侧面内,底面,垂足为,则动点的轨迹为(   )

    A.线段 B.圆 C.一段圆弧 D.一段抛物线

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线为:到两定点距离乘积为常数的动点的轨迹.以下结论正确的个数为(    ).

    (1)曲线一定经过原点;

    (2)曲线关于轴对称,但不关于轴对称;

    (3)的面积不大于8;

    (4)曲线在一个面积为60的矩形范围内.

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知为虚数单位,设复数满足,且为纯虚数,求

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中,第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是

    (1)求的值;

    (2)求展开式中的常数项.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且底面的中点.

    (1)求直线与底面所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);

    (2)(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一个几何体,求该几何体的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,已知点在圆柱的底面圆上,的直径,圆柱的表面积为

    (1)求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示);

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆经过点,且长轴长是短轴长的2倍.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若点在椭圆上运动,点在圆上运动,且总有,求的取值范围;

    (3)过点的动直线交椭圆于两点,试问:在此坐标平面上是否存在一个点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明由.

    难度: 中等查看答案及解析