设集合,,则__.
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已知为虚数单位,复数满足,则________.
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设且,若函数的反函数的图象经过定点,则点的坐标是__.
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计算:__.
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在平面直角坐标系内,直线:,将与两坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周,所得几何体的体积为__.
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已知,,则______.
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设定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集是______.
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在平面直角坐标系中,有一定点,若的垂直平分线过抛物线:的焦点,则抛物线的方程为__.
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直线(为参数)与曲线(为参数)的公共点的坐标为__.
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记的展开式中第项的系数为,若 ,则_______.
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从所有棱长均为2的正四棱锥的5个顶点中任取3个点,设随机变量表示这三个点所构成的三角形的面积,则其数学期望__.
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若数列是正项数列,且,则__________.
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甲、乙两人同时参加一次数学测试,共10道选择题,每题均有四个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲乙的最终得分的和为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为__.
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已知,函数的图像的两个端点分别为、,设是函数图像上任意一点,过作垂直于轴的直线,且与线段交于点,若恒成立,则的最大值是______.
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如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,为侧棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小(结果用反三角函数值表示)
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已知函数,,且函数的最小正周期为.
(1)求函数的解析式;
(2)在中,角、、所对的边分别是、、,若,,且,试求的值.
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定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
(1)设,判断在上是否为有界函数,若是,请说明理由,并写出的所有上界的集合;若不是,也请说明理由;
(2)若函数在上是以为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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如图,设是椭圆的下焦点,直线与椭圆相交于、两点,与轴交于点.
(1)若,求的值;
(2)求证:;
(3)求面积的最大值.
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已知正项数列,满足:对任意正整数,都有,,成等差数列,,,成等比数列,且,.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列,的通项公式;
(Ⅲ)设=++…+,如果对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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