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本卷共 22 题,其中:
填空题 4 题,单选题 12 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 4 题
  1. 已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2+3x-4<0的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题,且)是增函数;命题:对任意的,都有成立,若命题为真题,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围是________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知是双曲线的右焦点.若的左支上一点,轴上一点,则面积的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 12 题
  1. 命题“若,则”的否命题是(  )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题的否定是(     )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为(  )

    A.(±13,0) B.(0,±10)

    C.(0,±13) D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知四边形为矩形,平面,连接,则下列各组向量中,数量积不为零的是(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 与圆(x+2)2+y2=2相切,且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 给出下列两个命题,命题”是“”的充分不必要条件;命题q:函数是奇函数,则下列命题是真命题的是( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 从点射出的光线经过直线反射后的反射光线射到点上,则该束光线经过的路程是(     )

    A.

    B.

    C.

    D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线E:=1,直线l交双曲线于A,B两点,若线段AB的中点坐标为,则直线l的方程为(   )

    A.4x+y-1=0 B.2x+y=0

    C.2x+8y+7=0 D.x+4y+3=0

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设F1、F2是双曲线的左右焦点,若双曲线上存在一点A使∠F1AF2=90°,且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知点.若点在函数的图象上,则使得的面积为2的点的个数为( )

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正四棱柱中,,则CD与平面所成角的正弦值等于( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆),为椭圆上的两点,线段的垂直平分线交轴于点,则椭圆的离心率的取值范围是(     )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 给定实数 t,已知命题 p:函数 有零点;命题 q:∀ x∈[1,+∞)   ≤4-1.

    (Ⅰ)当 t=1 时,判断命题 q 的真假;

    (Ⅱ)若 p∨q 为假命题,求 t 的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,且.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.

    (1)若直线PB与CD所成角的大小为求BC的长;

    (2)求二面角B-PD-A的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆 的左右焦点分别为,离心率,连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)设A,B是直线上的不同两点,若,求的最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点均在抛物线上.

    (1)写出该抛物线的方程及其准线方程;

    (2)当的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆),以椭圆内一点为中点作弦,设线段的中垂线与椭圆相交于两点.

    (Ⅰ)求椭圆的离心率;

    (Ⅱ)试判断是否存在这样的,使得在同一个圆上,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析