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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数的实部为,则其虚部为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则集合子集的个数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,则下列向量中与向量垂直的是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为比较甲、乙两名高二学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述正确的是(   )

    A. 乙的数据分析素养优于甲

    B. 乙的数学建模素养优于数学抽象素养

    C. 甲的六大素养整体水平优于乙

    D. 甲的六大素养中数据分析最差

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是(  )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,且,则

    D.若,且,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象大致形状为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若x1=,x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点,则=

    A. 2 B.

    C. 1 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等差数列的公差为4,且成等比数列,则(   )

    A.26 B.30 C.34 D.38

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数满足不等式组,则点构成平面区域的面积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数f(x)=,若函数f(x)的最大值为﹣1,则实数a的取值范围为(  )

    A.(﹣∞,﹣2) B.[2,+∞) C.(﹣∞,﹣1] D.(﹣∞,﹣2]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径为圆心,且,在上有一座观赏亭,其中,计划在圆弧上再建一座观赏亭,记,当越大时,游客在观赏亭处的观赏效果越佳,则观赏效果最佳时,(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知双曲线的虚轴长为,其离心率为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个质数的和“,在不超过的质数中,随机选取两个不同的数其和等于的概率是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知长方体,在上取一点,在上取一点,使得直线平面,则线段的最小值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且,若不等式.对任意的恒成立,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知

    Ⅰ.求:角B;

    Ⅱ.若求:的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)若,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线

    (Ⅰ)求的方程;

    (Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于两点,当圆的半径最长时,求

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图是某小区2017年1月到2018年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月)

    根据散点图选择两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为,并得到以下一些统计量的值:

    残差平方和

    0.000591

    0.000164

    总偏差平方和

    0.006050

    (1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;

    (2)某位购房者拟于2018年6月份购买该小区平方米的二手房(欲购房者为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满 5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题:

    (ⅰ)估算该购房者应支付的金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)

    (ⅱ)若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房,试估算其可购买的最大面积.(精确到1平方米)

    附注:根据相关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款)征收方式见下表:

    契税

    (买方缴纳)

    首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%;面积144平方米以上或非首套为3%

    增值税

    (卖方缴纳)

    房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%;其他情况免征

    个人所得税

    (卖方缴纳)

    首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%;面积144平方米以上或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征

    参考数据:.

    参考公式:相关数据

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中.

    (1)当时,讨论的单调性;

    (2)若,并且存在两个极值点,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知曲线为参数),圆.以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)写出曲线与圆的极坐标方程;

    (2)在极坐标系中,已知射线与曲线相交于,与圆相交于(异于原点),当时,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)求的解集;

    (2)记函数的最小值为,若,且,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析