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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )

    A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

    B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

    C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

    D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题为真命题的是( )

    A.平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行;

    C.垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题中错误的是:(  )

    A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β;

    B.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;

    C.如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β;

    D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下图的正方体中,异面直线所成的角是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图梯形是一平面图形的斜二侧直观图,若,则四边形的面积是( )

    A.10 B.5 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知一直线斜率为3,且过A(3,4),B(x,7)两点,则x的值为( )

    A.4 B.12 C.-6 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个斜三棱柱的一个侧面的面积为S,另一条侧棱到这个侧面的距离为a,则这个三棱柱的体积是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若直线过点,则此直线的倾斜角是(    )

    A. B. C. D.90。

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 有一种圆柱体形状的笔筒,底面半径为,高为.现要为个这种相同规格的笔筒涂色(笔筒内外均要涂色,笔筒厚度忽略不计),如果每涂料可以涂,那么为这批笔筒涂色约需涂料(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若,则实数a的取值范围是

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若三点 在同一直线上,则实数 ________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 正六棱锥底面边长为a,体积为,则侧棱与底面所成的角为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形,其中AD=BD=,∠BAC=30°,若它们的斜边AB重合,让三角板ABD以AB为轴转动,则下列说法正确的是       .

    ①当平面ABD⊥平面ABC时,C、D两点间的距离为

    ②在三角板ABD转动过程中,总有AB⊥CD;

    ③在三角板ABD转动过程中,三棱锥D-ABC体积的最大值为.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,圆柱的底面半径为2,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.

    (1)计算圆柱的表面积;

    (2)计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合.

    (1)求

    (2)若求实数的取值范围

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 三棱柱中,平面是边长为的等边三角形,边中点,且.

    (1)求证:平面平面

    (2)求证:平面

    (3)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB,PB的中点.

    (Ⅰ)求证:DE∥平面PAC.

    (Ⅱ)求证:AB⊥PB;

    (Ⅲ)若PC=BC,求二面角P—AB—C的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义域为R的函数是奇函数.

    (Ⅰ)求a,b的值;

    (Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-2k)<0恒成立,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,正四棱锥中,为底面正方形的中心,侧棱与底面所成的角的正切值为

    (1)求侧面与底面所成的二面角的大小;

    (2)若的中点,求异面直线所成角的正切值;

    (3)问在棱上是否存在一点,使⊥侧面,若存在,试确定点的位置;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析