已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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函数的定义域为( )
A. B. C. D.
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函数(,且)的图象恒过定点,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
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以下利用斜二测画法得到的结论,其中正确的是( )
A.相等的角在直观图中仍相等 B.相等的线段在直观图中仍相等
C.平行四边形的直观图是平行四边形 D.菱形的直观图是菱形
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下列函数中,是奇函数且在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
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已知直线,,若,则与间的距离为( )
A. B. C. D.
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下列条件中,能判断平面与平面平行的是( )
A.内有无穷多条直线都与平行 B.与同时平行于同一条直线
C.与同时要直于同一条直线 D.与同时垂直于同一个平面
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已知函数,则( )
A.在区间内均有零点 B.在区间内均无零点
C.在区间内无零点,在区间内有零点 D.在区间内有零点,在区间内无零点
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《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成若干个相同的球,并使每个球的体积最大,则所剩余料的体积为( )
A. B. C. D.
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已知函数若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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正方体的棱长为1,分别为的中点.有下述四个结论:①直线与直线垂直;②直线与平面平行;③平面截正方体所得的截面面积为;④直线与直线所成角的正切值为;其中所有正确结论的编号是( )
A.②③ B.②④ C.①③ D.③④
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已知直线的倾斜角为45°,且经过点,则的值为______.
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若为奇函数,则_______.
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在梯形中,,,.将梯形绕所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________.
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把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是℃,空气的温度是℃,经过分钟后物体的温度℃可由公式求得,其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有60℃的物体,放在20℃的空气中冷却,1分钟以后物体的温度是50℃,则______.(精确到0.01)(参考数据:)
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如图,在正方体中,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面.(只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号:①平面,②平面,③,④,⑤)
证明:(1)设,连接.因为底面是正方形,所以为的中点,又是的中点,所以_________.因为平面,____________,所以平面.
(2)因为平面平面,所以___________,因为底面是正方形,所以_______,又因为平面平面,所以_________.又平面,所以平面平面.
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求下列各式的值.
(1);
(2).
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三角形的三个顶点是.
(1)求边上的中线所在直线的方程;
(2)求边上的高所在直线的方程.
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某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入.政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入(单位:万元)满足.设甲合作社的投入为(单位:万元),两个合作社的总收益为(单位:万元).
(1)若两个合作社的投入相等,求总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个合作社的投入,才能使总收益最大?
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如图,已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直,且,是线段的中点,是线段上的动点.
(1)与所成的角是否为定值,试说明理由;
(2)若二面角为60°,求四面体的体积.
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对于函数,若存在实数对,使得等式对定义域中的任意都成立,则称函数是“型函数”.
(1)若是“型函数”,且,求满足条件的实数对;
(2)已知函数.函数是“型函数”,对应的实数对为,当时,.若对任意时,都存在,使得,求实数的值.
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