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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数,且)的图象恒过定点,则点的坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 以下利用斜二测画法得到的结论,其中正确的是(   )

    A.相等的角在直观图中仍相等 B.相等的线段在直观图中仍相等

    C.平行四边形的直观图是平行四边形 D.菱形的直观图是菱形

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中,是奇函数且在区间上单调递减的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线,若,则间的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列条件中,能判断平面与平面平行的是(   )

    A.内有无穷多条直线都与平行 B.同时平行于同一条直线

    C.同时要直于同一条直线 D.同时垂直于同一个平面

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,则(   )

    A.在区间内均有零点 B.在区间内均无零点

    C.在区间内无零点,在区间内有零点 D.在区间内有零点,在区间内无零点

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成若干个相同的球,并使每个球的体积最大,则所剩余料的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图象大致为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 正方体的棱长为1,分别为的中点.有下述四个结论:①直线与直线垂直;②直线与平面平行;③平面截正方体所得的截面面积为;④直线与直线所成角的正切值为;其中所有正确结论的编号是(   )

    A.②③ B.②④ C.①③ D.③④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知直线的倾斜角为45°,且经过点,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为奇函数,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在梯形中,.将梯形所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 把物体放在冷空气中冷却,如果物体原来的温度是℃,空气的温度是℃,经过分钟后物体的温度℃可由公式求得,其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有60℃的物体,放在20℃的空气中冷却,1分钟以后物体的温度是50℃,则______.(精确到0.01)(参考数据:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在正方体中,的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面平面.(只需在下面横线上填写给出的如下结论的序号:①平面,②平面,③,④,⑤

    证明:(1)设,连接.因为底面是正方形,所以的中点,又的中点,所以_________.因为平面,____________,所以平面.

    (2)因为平面平面,所以___________,因为底面是正方形,所以_______,又因为平面平面,所以_________.又平面,所以平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 求下列各式的值.

    (1)

    (2).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三角形的三个顶点是.

    (1)求边上的中线所在直线的方程;

    (2)求边上的高所在直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入.政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入(单位:万元)满足.设甲合作社的投入为(单位:万元),两个合作社的总收益为(单位:万元).

    (1)若两个合作社的投入相等,求总收益;

    (2)试问如何安排甲、乙两个合作社的投入,才能使总收益最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直,且是线段的中点,是线段上的动点.

    (1)所成的角是否为定值,试说明理由;

    (2)若二面角为60°,求四面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于函数,若存在实数对,使得等式对定义域中的任意都成立,则称函数是“型函数”.

    (1)若是“型函数”,且,求满足条件的实数对

    (2)已知函数.函数是“型函数”,对应的实数对,当时,.若对任意时,都存在,使得,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析