已知集合,,则______.
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设复数(其中i为虚数单位),则______.
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如图是一个算法的伪代码,则输出的结果是______.
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顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是______.
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已知在平面直角坐标系中,直线:,:,若直线,则______.
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从“1,2,3,4,5”这组数据中随机去掉两个不同的数,则剩余三个数能构成等差数列的概率是______.
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若实数x,y满足条件,则的最大值为______.
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将函数的图象向左平移个单位长度后,再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,则______.
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已知正方体,棱长为1.点E是棱上的任意一点,点F是棱上的任意一点,则三棱锥的体积为______.
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等比数列的前三项和,若,,成等差数列,则公比______.
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记集合,当时,函数的值域为B,若“”是“”的必要条件,则的最小值是______.
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己知函数,若对任意的,不等式恒成立,则实数m的取值范围是______.
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过直线l:上任意一点P作圆C:的一条切线,切点为A,若存在定,使得恒成立,则______.
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在平面直角坐标系中已知三个点,,,点满足,则的最大值为______.
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在四棱锥中,底面是平行四边形,E是的中点,,,平面底面.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
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如图,在中,点D是边上一点,,,.
(1)若,且,求角C;
(2)若的面积为S,且,求的长度.
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在平面直角坐标系中,椭圆E:()的长轴长为4,左准线l的方程为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过椭圆E的左焦点,且与椭圆E交于A,B两点.
①若,求直线的方程;
②过A作左准线l的垂线,垂足为,点,求证:,B,G三点共线.
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某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内,如图所示,矩形的长为130米,宽为120米,圆弧形轨道所在圆的圆心为0,圆O与,,分别相切于点A,D,C、T为的中点.现欲设计过山车轨道,轨道由五段连接而成:出发点N在线段上(不含端点,游客从点Q处乘升降电梯至点N),轨道第一段与圆O相切于点M,再沿着圆孤轨道到达最高点A,然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处,接着沿直线轨道滑行至地面点G处(设计要求M,O,G三点共线),最后通过制动装置减速沿水平轨道滑行到达终点R记为,轨道总长度为l米.
(1)试将l表示为的函数,并写出的取值范围;
(2)求l最小时的值.
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已知函数()
(1)当,证明;
(2)如果函数有两个极值点,(),且恒成立,求实数k的取值范围.
(3)当时,求函数的零点个数.
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已知,数列的前n项和为,且;数列的前n项和为,且满足,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,问:数列中是否存在不同两项,(,i,),使仍是数列中的项?若存在,请求出i,j;若不存在,请说明理由.
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