已知集合,,则( )
A.∅ B. C. D.
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设(i为虚数单位),其中x,y是实数,则等于( )
A.5 B. C. D.2
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平面向量与的夹角为,,,则 ( )
A. B. C.0 D.2
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不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球,其中2个白球,3个黄球.现从该箱子中随机摸出2个球,则这2个球颜色不同的概率为( )
A. B. C. D.
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若抛物线上的点M到焦点的距离为10,则M点到y轴的距离是( )
A.6 B.8 C.9 D.10
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已知函数的最小正周期为,将其图像向右平移个单位后得函数的图像,则的值为( )
A. B. C. D.
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等比数列的前项和为,公比为,若,,则( )
A. B.2 C. D.3
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已知函数的图象在和处的切线相互垂直,则( )
A. B.0 C.1 D.2
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在长方体中,,,,分别为棱,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A.0 B. C. D.
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双曲线的离心率为2,则该双曲线的渐近线与圆的公共点的个数为( )
A.1 B.2 C.4 D.0
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关于圆周率,数学发展史上出现过许多有创意的求法,如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学每人随机写下一个x,y都小于1的正实数对,再统计其中x,y能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m,最后根据统计个数m估计的值.如果统计结果是,那么可以估计的值为( )
A. B. C. D.
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已知函数,设,,,则( )
A. B. C. D.
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在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足.
(1)求角A;
(2)若的外接圆半径为1,求的面积S的最大值.
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在四棱锥中,平面ABCD,是正三角形,AC与BD的交点为M,又,,点N是CD中点.
(1)求证:平面PAD;
(2)求点M到平面PBC的距离.
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某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况,整理得下表:
车型 | A型 | B型 | C型 |
频数 | 20 | 40 | 40 |
假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访.
(1)求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目;
(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度,按照大于等于80为优秀,小于80为合格,得到如下列联表:
优秀 | 合格 | 合计 | |
男司机 | 10 | 38 | 48 |
女司机 | 25 | 27 | 52 |
合计 | 35 | 65 | 100 |
问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系?请说明原因.
(参考公式:)
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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已知函数y=f(x)=。
(1)求y=f(x)的最大值;
(2)设实数a>0,求函数F(x)=af(x)在[a,2a]上的最小值。
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已知椭圆的左顶点为,右焦点为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于点,在轴上,是否存在点,使得无论非零实数怎样变化,总有为直角?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若与相交于、两点,求的面积.
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已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时,不等式恒成立,求a的取值范围.
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