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本卷共 24 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 8 题
简单题 5 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 下列事件中必然发生的事件是(  )

    A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

    B. 不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式

    C. 200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品

    D. 随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程x2=4x的根是(   )

    A. x=4 B. x=0 C. x1=0,x2=4 D. x1=0,x2=﹣4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到的抛物线是(  )

    A. y=﹣2(x+1)2+1 B. y=﹣2(x﹣1)2+1

    C. y=﹣2(x﹣1)2﹣1 D. y=﹣2(x+1)2﹣1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(  )

    A. 168(1﹣x)2=108 B. 168(1﹣x2)=108

    C. 168(1﹣2x)=108 D. 168(1+x)2=108

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,△ABC中,下面说法正确的个数是(  )个.

    ①若O是△ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC=100°;

    ②若O是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BOC=115°;

    ③若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12;

    ④△ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1.

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 当a﹣1≤x≤a时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为1,则a的值为(  )

    A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0或3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 方程x2+2x﹣2=0的两根为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一元二次方程﹣x2+2x=﹣1的两个实数根为α,β,则α+β+α•β的值为(  )

    A. 1 B. ﹣3 C. 3 D. ﹣1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在边长为2的等边三角形ABC中,以B为圆心,AB为半径作,在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切,则⊙O的周长等于(  )

    A.  B.  C.  D. π

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 一个正n边形的中心角等于18°,那么n=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 点P(3,﹣5)关于原点对称的点的坐标为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,连结AC,若∠BAC=35°,∠ACB=40°,则∠ADC=_____°.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,四边形ABDC中,AB∥CD,AC=BC=DC=4,AD=6,则BD=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 解一元二次方程(配方法):x2﹣6x﹣7=0.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.

    (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;

    (2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在⊙O中,∠AOB=100°,AC=AB,求∠CAB的度数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图),如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖.

    (1)转动转盘中奖的概率是多少?

    (2)元旦期间有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C。

    (1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);

    (2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每周可卖出180件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每周就会少卖出5件,但每件售价不能高于50元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每周的销售利润为y元.

    (1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;

    (2)每件商品的售价为多少元时,每周可获得最大利润?最大利润是多少?

    (3)每件商品的售价定为多少元时,每周的利润恰好是2145元?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.

    (1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.

    (2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.

    (3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出△GHE与△BHD面积之和的最大值,并简要说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图,⊙P的圆心P(m,n)在抛物线y=上.

    (1)写出m与n之间的关系式;

    (2)当⊙P与两坐标轴都相切时,求出⊙P的半径;

    (3)若⊙P的半径是8,且它在x轴上截得的弦MN,满足0≤MN≤2时,求出m、n的范围.

    难度: 中等查看答案及解析