2020届甘肃省天水市高三上学期第四次段考数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
以下四个命题：
①“若，则”的逆否命题为真命题
②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
③若为假命题，则，均为假命题
④对于命题：，，则为：，
其中真命题的个数是（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则，，的大小关系是
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= (　　 )
A.6 B.7 C.5 D.8

难度: 简单查看答案及解析
定义在上的奇函数满足：当时，，则函数的零点的个数是(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b=1，=，若A=2B，则△ABC的周长为（　　）
A.3 B.4 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，若不等式恒成立，则的最大值为（　　）
A.9 B.12 C.16 D.20

难度: 简单查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像大致是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，，则|______.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数，满足不等式组且的最大值为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝________.

难度: 中等查看答案及解析
若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，，.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）记的内角的对边分别为.若，，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，是平行四边形，平面，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知函数（其中a是实数）．
（1）求的单调区间；
（2）若设，且有两个极值点，，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求，的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．

难度: 简单查看答案及解析
设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，求实数m的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析