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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 以下四个命题:

    ①“若,则”的逆否命题为真命题

    ②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

    ③若为假命题,则均为假命题

    ④对于命题,则为:

    其中真命题的个数是(   )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则的大小关系是

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图,则f(x)=(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若,则|AB|= (   )

    A.6 B.7 C.5 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将5本不同的书分给甲、乙、丙三人,其中一人1本,另两人各2本,则不同的分配方法是(   )种

    A.108 B.90 C.18 D.120

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在上的奇函数满足:当时,,则函数的零点的个数是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b=1,=,若A=2B,则△ABC的周长为(   )

    A.3 B.4 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 实数满足条件.当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线的左支上存在一点,使得与双曲线的一条渐近线垂直于点,且,则此双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数的图象是连续不断的曲线,且,当时,恒成立,则下列判断一定正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,则|______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 由曲线,直线y=2x,x=2所围成的封闭的图形面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二项式的展开式中各项系数和为256,则展开式中的常数项为____. (用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知三棱锥,平面平面

    (1)证明:

    (2)设点中点,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求:

    (1)前三局比赛甲队领先的概率;

    (2)设本场比赛的局数为,求的概率分布和数学期望. (用分数表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,过其焦点的直线与抛物线相交于两点,满足.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)已知点的坐标为,记直线的斜率分别为,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)

    已知函数(其中a是实数).

    (1)求的单调区间;

    (2)若设,且有两个极值点 ,求取值范围.(其中e为自然对数的底数).

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析