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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 16 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. (     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的终边与单位圆交于点,则(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,设的夹角为,则(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则的大小关系为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 满足,则的最大值为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图像大致是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则“”是“”的(   )

    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正项等比数列的前项和为,且,则的最小值为(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为(     )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数的定义域为,满足,且当时,.记当时,函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为,则(     )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知为锐角的外心,且三边与面积满足,若(其中是实数),则的最大值是(     )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点处的切线方程为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,正六边形的边长为,记,从点这六点中任取两点为向量的起点和终点,则的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 公元前世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法,发现了黄金分割,其比值为方程的正根,这一数值也可以表示为,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的前项和为,且满足.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)数列满足,记数列的前项和为,求证.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在中,内角的对边分别为,已知,点在边上.

    (Ⅰ)求角

    (Ⅱ)若,且的面积与的面积之比为,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱的侧面是正方形,平面平面,点上,的中点.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)判断平面与平面是否垂直,直接写出结论,不必说明理由;

    (Ⅲ)求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的两个顶点的坐标分别为,且所在直线的斜率之积等于,记顶点的轨迹为.

    (Ⅰ)求顶点的轨迹的方程;

    (Ⅱ)若直线与曲线交于两点,点在曲线上,且的重心(为坐标原点),求证:的面积为定值,并求出该定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)若为函数的极小值点,求的取值范围,并求的单调区间;

    (Ⅱ)若,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数,).

    (Ⅰ)当时,判断直线与曲线的位置关系;

    (Ⅱ)设直线轴的交点为,且与曲线交于两点,且,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. .

    (Ⅰ)若,求的最小值;

    (Ⅱ)若,证明:.

    难度: 简单查看答案及解析