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本卷共 27 题，其中：
填空题 8 题，单选题 10 题，解答题 9 题
简单题 6 题，中等难度 20 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 8 题

  1. 抛物线y＝(x-3)2的顶点坐标是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 方程x2-4x=0的解为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的对称轴是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③＋<a2＋b2.则正确结论的序号是______．(填上你认为正确的所有序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，设，，则的最大值为______．

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 10 题

  1. 二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是

    A. ﹣1　　 B. 1　　 C. 3　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 关于x的方程是一元二次方程，则　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一元二次方程的根的情况是　　

    A. 有两个不相等的正根 B. 有两个不相等的负根

    C. 没有实数根 D. 有两个相等的实数根

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为　　

    A.  B.  C.  D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是　　

    A. 无实数根

    B. 有两个相等实数根

    C. 有两个同号不等实数根

    D. 有两个异号实数根

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某市2013年的房价为14000元，预计2015年将达到20000元，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为　　

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为　　

    x

    y

    3

    5

    3

    A. 5 B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 关于x的方程的解是，、m、b均为常数，，则方程的解是　　

    A. ， B. ，

    C. ， D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是　　

    A. -3＜m＜- B. -5＜m＜- C. -5＜m＜-3 D. -3＜m＜-

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 解方程：（1）　 （2） 　 （3）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表

    x

    0

    1

    2

    y

    10

    5

    2

    1

    求该二次函数的解析式；

    函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a、b是方程的两个不相等的实数根，

    求的值．求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于x的方程．

    求证：不论m为何值，方程总有实数根；

    当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知抛物线与轴交于点，，且线段，该抛物线与轴交于点，对称轴为直线.

    (1)求抛物线的函数表达式；

    (2)根据图象，直接写出不等式的解集：___________；

    (3)设为抛物线上一点，为对称轴上一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示，问人行通道的宽度是多少米？

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，与y轴负半轴交于点C．

    若是等腰直角三角形，求a的值．

    探究：是否存在a，使得是等腰三角形？若存在，求出符合条件的a的值；不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：

    （1）自变量x的取值范围是　　 ▲　　 ；

    （2）d=　　 ▲　　 ，m=　　 ▲　　 ，n=　　 ▲　　 ；

    （3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A，，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按逆时针方向旋转得到线段BD，抛物线、经过点D．

    如图1，若该抛物线经过原点O，且．

    求点D的坐标及该抛物线的解析式；

    连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得与互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

    如图2，若该抛物线经过点，点Q在抛物线上，且满足与互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围______．

    难度: 困难查看答案及解析