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本卷共 20 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 4 题
简单题 7 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知向量,且,那么等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知平面内四点满足,则等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 长江某地南北两岸平行,一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸,假设游船在静水中的航行速度的大小为,水流的速度的大小为.设的夹角为,北岸的点在A的正北方向,游船正好到达处时,(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列说法中,正确的个数为(   )

    (1)平行四边形中,M为平面任意一点,

    (2)若,则的夹角是锐角;

    (3)向量能作为平面内所有向量的一组基底;

    (4)若,则上的投影为.

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,角的对边分别为,设边上的高为h,则h=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是夹角为的两个平面向量,且,则向量与向量的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,所对的边分别为且满足,则的值为(   )

    A. B. C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直角三角形中,,M为的中点,,且P为的交点,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知中,角的对边分别是,且满足,则三角形的形状为(   )

    A.锐角三角形 B.钝角三角形

    C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图所示,设P为所在平面内的一点,并且,则的面积之比等于(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,角的对边分别为已知,且,点O满足,则的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 向量在向量上的投影是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若向量与向量的夹角是钝角,则实数m的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的,会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为,大正方形的面积,直角三角形中较大的锐角为,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的内角满足,且所对的边分别为,则下列结论正确的是________.

    ①若,则为等边三角形;

    ②若,则为直角三角形;

    ③若,则

    ④若,则为锐角三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知向量在同一平面上,且

    (1)若,且,求向量的坐标;

    (2),且平行,求的夹角.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别为.

    (1)求的大小;

    (2)若,且边上的中线长为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知海岛在海岛北偏东相距海里,物体甲从海岛海里/小时的速度沿直线向海岛移动,同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动.

    (1)问经过多长时间,物体甲在物体乙的正东方向;

    (2)求甲从海岛到达海岛的过程中,甲、乙两物体的最短距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,已知向量,且,记角的对边依次为.

    (1)求角C的大小;

    (2)若,且是锐角三角形,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析