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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 16 题，中等难度 4 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，则 （　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等差数列前项和为，，则公差 （　　 ）

    A.-4 B.-2 C.2 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15元，被随机分配为3.50元，4.75元，5.37元，1.38元，其4份，甲、乙、丙、丁4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，梯形中，，，为中点，则 （　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小正值是 （　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象大致为 （　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称 （弧田的弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田的弦长，“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：

    ①若，则；

    ②若，则或；

    ③若是异面直线，那么与一定相交；

    ④若，则．

    其中所有正确命题的编号是（　　 ）

    A.①② B.①④ C.②③ D.②④

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知 ，且，则下列不等式关系中正确的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，以点为圆心，长为半径的圆与椭圆相交于点，，则椭圆的离心率为 （　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若实数满足约束条件，则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在处的切线方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某圆柱的高为2，体积为，其底面圆周均在同一个球面上，则此球的表面积为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的内角的对边长成等比数列，，

    （1）则__________．

    （2）若延长至使得，当面积的最大值为时，则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 由国家统计局提供的数据可知，2012年至2018年中国居民人均可支配收入（单位：万元）的数据如下表：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均可支配收入

    1.65

    1.83

    2.01

    2.19

    2.38

    2.59

    2.82

    （1）求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年中国居民人均可支配收入的变化情况，并预测2019年中国居民人均可支配收入．

    附注：参考数据：，．

    参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设数列的前项和为，已知.

    （1）求通项公式；

    （2）求的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在三角形中，，平面与半圆弧所在的平面垂直，点为半圆弧上异于的动点，为的中点.

    （1）求证：；

    （2）求三棱锥体积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线，是上两点，且两点横坐标之和为4，直线的斜率为2.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）求证：当时，.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）若，求曲线与的交点坐标；

    （2）过曲线上任一点作与夹角为30°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）当的最小值为4时，证明：．

    难度: 简单查看答案及解析