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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数为同一函数的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 方程的根所在的区间是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过直线的交点,且垂直于直线的直线方程是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数的值域为,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图像大致为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义:符合称为的一阶不动点,符合称为的二阶不动点.设函数若函数没有一阶不动点,则函数二阶不动点的个数为 ( )

    A.四个 B.两个 C.一个 D.零个

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知某四棱锥的三视图如图所示,三角形的直角边和正方形的边长都为1,则该四棱锥的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点,若圆上存在点,使得线段的中点也在圆上,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知直线上总存在点,使得过点作的圆的两条切线互相垂直,则实数的取值范围是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 德国数学家黎曼1859年向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文井提出了一个命题,也就是至今未被证明的著名的黎曼猜想.著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论,估计1000以内的素数的个数为________.(,计算结果取整数)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直角分别是的中点,将沿直线翻折至,形成四棱锥.则在翻折过程中,①;②;③;④平面平面.不可能成立的结论是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)计算

    (2)若,且,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (Ⅰ)求过点A(2,6)且在两坐标轴上的截距相等的直线m的方程;

    (Ⅱ)求过点A(2,6)且被圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4截得的弦长为的直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员人(140<<420,且为偶数),每人每年可创利万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利万元,但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥中,底面为线段上一点,的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求点到平面的距离;

    (3)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数满足.

    (1)当时,解不等式

    (2)设,若对,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.

    (1)求的取值范围;

    (2)设是线上的点,且.请将表示为的函数.

    难度: 中等查看答案及解析