河南省南阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则集合的子集个数为（　　）
A. 8　　 B. 7　　 C. 6　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知两条不同直线及平面，则下列说法中正确的是（　　）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则

难度: 简单查看答案及解析
函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）
A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32
C.log0. 32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.3

难度: 简单查看答案及解析
过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为(　 )
A.x+y–4=0 B.3x-y=0
C.x+y–4=0或3x+y=0 D.x+y–4=0或3x-y=0

难度: 中等查看答案及解析
已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
当直线和曲线有两个交点时，实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数在上是增函数，则实数的范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，互不相同的正数满足，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
若不等式( >0,且≠1)在[1,2] 上恒成立，则的取值范围是( )
A.(1,2) B.(2,) C.(0,1)(2,) D.(0,)

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点，则________.

难度: 简单查看答案及解析
三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，平面.若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是________.

难度: 中等查看答案及解析
如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递减区间是_______________.

难度: 简单查看答案及解析
设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：
（1）与直线平行；
（2）与直线垂直.

难度: 简单查看答案及解析
正方体的直观图如图所示：
（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.
（2）证明：直线平面.
（3）若，求点到面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知二次函数（为常数），对任意实数都成立，且.
（1）求的解析式；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且．
（1）求证：；
（2）求二面角的大小．

难度: 中等查看答案及解析
已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.
（1）请分别求出与的解析式；
（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.
（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知圆，直线.
（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；
（2）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析