2014-2015学年湖北省荆门市高三元月调研考试文科数学试卷（解析版）

集合，则

A．　　　 B．　　　 C． D．

难度: 简单查看答案及解析

下列命题中，真命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．，使得　　　　

B．

C．　　　　　　　　

D．是的充分不必要条件

难度: 简单查看答案及解析

若，是两条不重合的空间直线，是平面，则下列命题中正确的是

A．若，，则　　　

B．若，，则

C．若，，则　

D．若，，则

难度: 简单查看答案及解析

要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向右平移个单位长度　　　　　 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度　　　　　 D．向左平移个单位长度

难度: 简单查看答案及解析

对于函数若，则函数在区间内　　　　　　　　

A．一定有零点　　　　　　　　 　　 B．一定没有零点　　　　

C．可能有两个零点　　　　　　 　　 D．至多有一个零点

难度: 简单查看答案及解析

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为　　　　　　　

A．　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是

A．　　　　　　 B． 　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

在直角坐标平面上，, 且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为

A．　　　 　 B．　　　　 　　 C．或 　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中，若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为

A．991 B．992 C．993 D．999

难度: 中等查看答案及解析

设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为

A．　　　　　　 　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 　 D．

难度: 中等查看答案及解析

若，若，则　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在△ABC中，若∶∶∶∶，则角　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知克糖水中含有克糖（），若再添加克糖（），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

由直线上的点向圆引切线，

则切线长的最小值为　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数．

①若，使成立，则实数的取值范围为　　　　　 ；

②若，使得，则实数的取值范围为　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）已知向量，设函数

（Ⅰ）求在区间上的零点；

（Ⅱ）若角是△中的最小内角，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分12分）已知等比数列满足：，且是的等差中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令，，求使成立的正整数的最小值．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求证：直线平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分14分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的20%．

（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；

（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：；．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分14分）如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．

（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；

（Ⅱ）设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点，直线的斜率分别为

．△的面积为，以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列，求的取值范围．

难度: 极难查看答案及解析